distancia do ponto

por jessicajessica Seg 11 Fev 2013, 14:29

determinar a distancia do ponto P(-4;3) à circunferencia cuja equação é : x^2+y^2-16x-6y+24=0

resposta:5

por **Leonardo Sueiro** Seg 11 Fev 2013, 14:35

Oi Jéssica:

1) Ache o centro da circunferência
2) Obtenha a equação da reta que passa pelo centro e pelo ponto P
3) Ache o ponto de intersecção da reta com a circunferência
4) Calcule a distância desse ponto do item 3 até o ponto P.

Smile

por jessicajessica Seg 11 Fev 2013, 15:02

Leo, só uma perguntinha, como faço o passo 3)? Shocked

por **Leonardo Sueiro** Seg 11 Fev 2013, 15:09

Isola uma variável na equação da reta e substitui na equação da circunferência.

Você obterá, no final desse processo, 2 pontos possíveis de intersecção da reta com a circunferência.

Para terminar, perceba que ponto P(com abcissa igual a -4) está à esquerda do centro da circunferência(com abcissa igual a Cool

. Então, o primeiro ponto de intersecção da reta obtida no item 3 com a circunferência será o ponto cuja abcissa tem o menor valor(o outro ponto de intersecção será mais à direita).

por jessicajessica Seg 11 Fev 2013, 15:35

ainda não consegui Leo :suspect:

fiz o que vc falou:
1) achando o centro da circunferencia:
x^2+y^2-16x-6y+24=0

a=8 e b=3 é o centro (8;3)

2) obtendo a reta que passa pelo ponto e pelo centro:

x y 1 l x y
-4 3 1l-4 3
8 3 1l 8 3

dá que -36+12y=0
y=3

3) agora ja tenho o valor da variavel e vou jogar na equação da reta, mas fazendo bháskara dá o delta =226

por **Leonardo Sueiro** Seg 11 Fev 2013, 15:51

Equação da reta que passa por P e pelo centro: y =3

Substitua o y = 3 na equação da circunferência

x^2 - 16x + 15=0

1a opção: Só completar quadrados

x² - 2.8x + 64 + 15 = 64
(x - 8)² = 49

x - 8 = +- 7
x = 1 ou x = 15

2a opção: Se fizer por bascára:
x^2 - 16x + 15=0

delta = b² - 4ac = 256 -4.15 = 14

por **Leonardo Sueiro** Seg 11 Fev 2013, 15:54

Dica: existe uma forma mais simples de se obter a equação da reta, NESSE CASO, do que pelo uso de determinantes

y - yo = m(x - xo)
3 - 3 = m(8 - -4)
m = 0

Então temos uma reta horizontal que passa sempre por y = 3(função constante)

por jessicajessica Qua 13 Fev 2013, 15:15

Certo, então agora tendo o valor de x eu acho o valor de y e entao encontro os pontos de intersecção e calculo a distancia.

Tendo x=15 e x=1, substituo na equação da circunferência, nisso eu encontro que y=3 e y=3, mas depois calculei a distancia dos pontos e nao encontrei o valor 5 Leo.

d=√(15-1)^2+(3-3)^3
d=14

o que errei agora? Shocked

por **Leonardo Sueiro** Qua 13 Fev 2013, 15:32

Dos dois pontos obtidos, você deve usar o que x = 1, porque ele está mais próximo do ponto.

Ele quer a distância do ponto P(-4;3) à circunferência.

d = √(-4 - 1)² + (3 - 3)² = √25 = 5

distancia do ponto Semttulofzy

por **Leonardo Sueiro** Qua 13 Fev 2013, 15:39

Uma outra forna, MUITO MAIS SIMPLES, era perceber que P está sobre a reta suporte do diâmetro(que nesse caso é paralela ao eixo x).

Bastaria fazer: Distância de P ao centro - medida do raio