Concentrações, teores, e ponderações

Muita gente se atrapalha com questões que envolvem:

- concentração de soluções
- teores de minérios
- velocidade do centro de massa de um sistema de partículas
- coordenadas do centro de massa de um sistema de partículas, ou de um sólido

todos esses assuntos envolvem o mesmo e único problema que consiste em encontrar o resultado final da participação de múltiplos elementos no mesmo sistema.


Exemplos:

1. tres partículas de massas m₁, m₂ e m₃, dotadas com velocidades respectivamente v₁, v₂ e v₃, deslocam-se ao longo do eixo x. Calcule a velocidade do centro de massa do sistema formado pelas tres partículas.


2. Um refresco de fruta tem 10% de polpa da fruta e um concentrado contém 80% de polpa. Quantos litros de cada um devem ser misturados para fazer 10 litros de um suco com 50% de polpa?


3. Uma liga metálica deve conter 30% de cobre e 70% de estanho. Quantos quilos de cobre puro devem ser fundidos para serem acrescidos a uma peça de 50kg de uma liga com 15% de cobre para que a liga fique conforme a especificação?


São todos o mesmo problema: dois ou mais elementos, cada um com uma propriedade, que se unem para obter um resultado para o qual ambos contribuem em quantidade e qualidade.

Esse é o conceito da média ponderada:

sejam:

p - a propriedade que deve ser avaliada
q - as quantidades com que os elementos participam
Q - a quantidade total do composto

então

Euclides escreveu:Muita gente se atrapalha com questões que envolvem:

- concentração de soluções
- teores de minérios
- velocidade do centro de massa de um sistema de partículas
- coordenadas do centro de massa de um sistema de partículas, ou de um sólido

todos esses assuntos envolvem o mesmo e único problema que consiste em encontrar o resultado final da participação de múltiplos elementos no mesmo sistema.


Exemplos:

1. tres partículas de massas m₁, m₂ e m₃, dotadas com velocidades respectivamente v₁, v₂ e v₃, deslocam-se ao longo do eixo x. Calcule a velocidade do centro de massa do sistema formado pelas tres partículas.


2. Um refresco de fruta tem 10% de polpa da fruta e um concentrado contém 80% de polpa. Quantos litros de cada um devem ser misturados para fazer 10 litros de um suco com 50% de polpa?


3. Uma liga metálica deve conter 30% de cobre e 70% de estanho. Quantos quilos de cobre puro devem ser fundidos para serem acrescidos a uma peça de 50kg de uma liga com 15% de cobre para que a liga fique conforme a especificação?


São todos o mesmo problema: dois ou mais elementos, cada um com uma propriedade, que se unem para obter um resultado para o qual ambos contribuem em quantidade e qualidade.

Esse é o conceito da média ponderada:

sejam:

p - a propriedade que deve ser avaliada
q - as quantidades com que os elementos participam
Q - a quantidade total do composto

então

Professor, eu não estou conseguindo utilizar a formula , tem como o senhor demonstrar  resolvendo a questão da liga metálica?

Também gostaria muito de ver a aplicação das fórmulas e a resolução dos exercícios 2 e 3.

Minha tentativa para o 2:

0,1x + 0,8y = 5
x + y = 10

Sei que está errada, mas queria entender o porquê. Esse é realmente um assunto que gostaria de aprender, mas como muitos, sinto dificuldade em expor as expressões.

Deixando o link duma aplicação - que leva a outras - discutida pelos mestres:

https://pir2.forumeiros.com/t41646-misturas-porcentagem

Maravilha, Diego, veio bastante a calhar. Ainda é um assunto que não domino e é difícil encontrar questões mais elaboradas e/ou explicações que forcem o entendimento do assunto.

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