Funções

por gusttavon Ter 05 Fev 2013, 08:31

Seja a função f definida pela sentença aberta: f(x) = 1/x
Verifique que f é crescente em R_* (Reais negativos diferente de zero).
Por favor, não estou conseguindo. Obrigado desde já.

por **Jose Carlos** Ter 05 Fev 2013, 09:57

f(x) = 1/x é decrescente.

atribua valores a "x" e observe os valores de f(x):

x = - 2 -> f(x) = - 1/2

x = - 1 -> f(x) = - 1

x = - 1/2 -> f(x) = - 2
...
....

para valores maiores de "x", f(x) decresce.

por gusttavon Ter 05 Fev 2013, 10:19

Então josé carlos, eu tenho feito por prova algébrica e sempre chego que é decrescente, mas o enunciado pede pra provar que é crescente, só se o exercício esta com erro.

por gusttavon Ter 05 Fev 2013, 10:20

prova literal **

por **Jose Carlos** Ter 05 Fev 2013, 10:26

olá gusttavon,

Se a função é decrescente como provar que ela é crescente ?

por gusttavon Ter 05 Fev 2013, 10:28

eu suponho x2 > x1

∴ f(x1)-f(x2) = 1/x1 - 1/x2 = (x2-x1)/(x1.x2)

Como x1, x2 ∈ ℝ_* ⇒ x2-x1 > 0 ; x2.x1 > 0 ∴ f(x1)-f(x2) > 0

⇒ f(x1) > f(x2)

Como x2 > x1 ∧ f(x1) > f(x2) ⇒ f(x) = 1/x é decrescente p/ ∀x∈ℝ_*

Tem algo errado no meu desenvolvimento ?

por **Jose Carlos** Ter 05 Fev 2013, 10:34

Vc está correto, verifique o enunciado.

por gusttavon Ter 05 Fev 2013, 10:36

Obrigado!

por **Elcioschin** Ter 05 Fev 2013, 11:35

gusttavon

O gráfico da função f(x) = 1/x é uma hipérbole (constituida de dois ramos simétricos em relação à origem)

1) No 1º quadrantte (x > 0) ele é assintótica tanto ao eixo X quanto ao eixo Y (decrescente)

2) No 3º quadrantte (x < 0) ele é também assintótica tanto ao eixo X quanto ao eixo Y (decrescente)

Faça um desenho da função: a imagem não deixa margem a dúvidas: os dois ramos são decrescentes

Certamente o enunciado tem erro de digitação (faltou o de)