Combinação - (apertos e acenos)

por Paulo Testoni 11/12/2009, 10:53 pm

Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem como para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçam juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

por **Elcioschin** 12/12/2009, 1:56 pm

H + M = 37 -----> M = 37 - H

Aperto de mão entre os homens = 2*[H*(H - 1)/2] = H² - H

Apertos de mão entre homens e mulheres = H*M

(H² - H) + H*M = 720 ----> H² - H + H*(37 - H) = 720 ----> 36*H = 720 ----> H = 20 ----> M = 17

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