(CFO/QC - 2002) Movimento Linear e Energia

por **aryleudo** Dom 03 Fev 2013, 00:47

Um projétil, de massa m e velocidade v, passa através do bulbo de um pêndulo de massa M e emerge dele com velocidade v/3. O fio que suporta o bulbo tem comprimento l. O menor valor de v para que o bulbo do pêndulo gire uma volta completa em torno do ponto de suspensão do pêndulo, é de:
(A) $(CFO/QC - 2002) Movimento Linear e Energia %5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7B5M%5Csqrt%7B5gl%7D%7D%7B4m%7D$
(B) $(CFO/QC - 2002) Movimento Linear e Energia %5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7B5M%5Csqrt%7B3gl%7D%7D%7B2m%7D$
(C) $(CFO/QC - 2002) Movimento Linear e Energia %5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7B4M%5Csqrt%7B7gl%7D%7D%7B3m%7D$
(D) $(CFO/QC - 2002) Movimento Linear e Energia %5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7B3M%5Csqrt%7B5gl%7D%7D%7B2m%7D$
(E) $(CFO/QC - 2002) Movimento Linear e Energia %5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7BM%5Csqrt%7B9gl%7D%7D%7B5m%7D$

RESPOSTA

Spoiler:

por Luck Dom 03 Fev 2013, 01:32

Olá Aryleudo,
conservação da quantidade de movimento:
mv = Mv' + (m/3) v
v = (3Mv')/(2m) (I)

Conservação de energia no pendulo até o altura máxima:
Mv'²/2 = Mg2l + Mv''²/2 (II)
T + P = Fcp
Mv''²/l = T + P
se v mínimo, v'' tb deve ser mínimo , para isso T = 0
Mv''²/l = Mg
v''² = gl (III)

(III) em (II):
v'²/2 = 2gl + gl/2
v' = √(5gl)

substituindo em (I):
v = ( 3M√(5gl) )/(2m)