expressão

por estelabh Qua 30 Jan 2013, 10:01

sejam a e b dois números reais tal que a² + b² = 100 e a + b = 12.
sendo E = a(elevado a -4) - b(elevado a -4)/ a(elevado a -2) - b(elevado a -2), determine o valor de E:
A)25/121
B)45/121
C)35/121
D)30/121

RESPOSTA : A

por **Leonardo Sueiro** Qua 30 Jan 2013, 12:36

a^-4 - b^-4 = (a^-2 - b^-2)*(a^-2 + b^-2)

Simplificando (a^-2 - b^-2):

E = a^-2 + b^-2 = 1/a² + 1/b² = (a² + b²)/a²b² = 100/a²b²

b = 12 - a
a² + (12 - a)² = 100
a² + 144 - 24a + a² = 100
a² - 12a + 22 = 0

a = 6 - √14 ou 6 + √14
b = 6 + √14 ou 6 - √14

Ou seja, a²b² = [( 6 + √14)( 6 - √14)]²¹ = (36 - 14)² = 22²

100/a²b² = 100/484 = 25/121

expressão

expressão

Re: expressão

Um fórum livre e democrático.