expressão
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por estelabh Qua 30 Jan 2013, 07:01
sejam a e b dois números reais tal que a² + b² = 100 e a + b = 12.
sendo E = a(elevado a -4) - b(elevado a -4)/ a(elevado a -2) - b(elevado a -2), determine o valor de E:
A)25/121
B)45/121
C)35/121
D)30/121
RESPOSTA : A
sendo E = a(elevado a -4) - b(elevado a -4)/ a(elevado a -2) - b(elevado a -2), determine o valor de E:
A)25/121
B)45/121
C)35/121
D)30/121
RESPOSTA : A
estelabh- Iniciante
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Re: expressão
por Leonardo Sueiro Qua 30 Jan 2013, 09:36
a^-4 - b^-4 = (a^-2 - b^-2)*(a^-2 + b^-2)
Simplificando (a^-2 - b^-2):
E = a^-2 + b^-2 = 1/a² + 1/b² = (a² + b²)/a²b² = 100/a²b²
b = 12 - a
a² + (12 - a)² = 100
a² + 144 - 24a + a² = 100
a² - 12a + 22 = 0
a = 6 - √14 ou 6 + √14
b = 6 + √14 ou 6 - √14
Ou seja, a²b² = [( 6 + √14)( 6 - √14)]²¹ = (36 - 14)² = 22²
100/a²b² = 100/484 = 25/121
Simplificando (a^-2 - b^-2):
E = a^-2 + b^-2 = 1/a² + 1/b² = (a² + b²)/a²b² = 100/a²b²
b = 12 - a
a² + (12 - a)² = 100
a² + 144 - 24a + a² = 100
a² - 12a + 22 = 0
a = 6 - √14 ou 6 + √14
b = 6 + √14 ou 6 - √14
Ou seja, a²b² = [( 6 + √14)( 6 - √14)]²¹ = (36 - 14)² = 22²
100/a²b² = 100/484 = 25/121
Leonardo Sueiro- Fera
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