Perito 2005 - Geometria

Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área da base. O volume deste prisma será?

pedrocampelo escreveu:Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área da base. O volume deste prisma será?

Boa noite, Pedro.

Área de cada triângulo equilátero que compõem a base hexagonal:
L = lado do hexagono
AΔ = (b*h)/2 = (L*L√3/2)/2 = L²√3/4

Área da base do prisma hexagonal:
Ab = 6 * L²√3/4
Ab = 3L²√3/2

Área de cada face lateral:
Al = b*h = L*3 = 3L

Área lateral do prisma:
6 * Al = 6 * 3L = 18L

Comparando a área lateral do prisma com a área de sua base:
18L = 2 * (3L²√3/2) = 3L²√3

Formando uma equação do 2º grau:
3L²√3 - 18L = 0

Colocando "L" em evidência:
L(3L√3 - 18) = 0

Extraindo as raízes:
L=0 → L'=0
3L√3 - 18 = 0
3L√3 = 18
L√3 = 6
L" = 6/√3
L"= 6√3/3
L" = 2√3 cm

Fazendo L=2√3 cm na fórmula da área da base hexagonal, fica:
Ab = 3L²√3/2
Ab = 3*(2√3)² *√3/2 = 3*12*√3/2 = 18√3 cm²

Portanto, o volume solicitado é:
V(prisma) = Ab*h = 18√3 cm² * 3 cm
V(prisma) = 54√3 cm³





Um abralço.

Boa noite, João Gabriel.

O amigo fez a área llateral igual à área da base quando, na verdade, deve ser igual ao dobro da área da base; dá uma olhada aí...





Um abraço.

HAHA eu notei! Já apaguei minha mensagem amigo!!

Obrigado pelo alerta, abraços!