soluções possíveis

por jtonhao Ter 29 Jan 2013, 03:16

Numa aula de trigonometria, o professor Jerônimo desenvolve um trabalho pedagógico utilizando operações de arcos.
João, aluno que se prepara para enfrentar o vestibular, pede para que o professor Jerônimo resolva a seguinte
equação:
tg(3x) = tg(2x) + tg(x)
Assinale a alternativa que representa todas as soluções possíveis da equação resolvida pelo professor.

por Luck Ter 29 Jan 2013, 15:51

Olá jtonhao, não esqueça de colocar as alternativas...
tg(3x) = tg(2x) + tg(x)
t(2x + x) = tg(2x) + tg(x)
[tg(2x)+ tg(x)]/ [(1 - tg(2x).tg(x) ) ] = tg(2x) + tg(x)
se tg(2x) + tg(x) # 0
1/(1 - tg(2x).tg(x) ) = 1
1 - tg(2x).tg(x) = 1
tg(2x).tg(x) = 0
tg(2x) = 0 --> 2x = kpi --> x = kpi/2
ou tg(x) = 0 , x = kpi

tg(2x) + tg(x) = 0
tg(x) = -tg(2x)
tg(x) = tg(-2x)
x - (-2x) = k pi
x = kpi/3 , k ∈ Z

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