qual será o raio do círculo inferior ?

por Drufox Dom Jan 27 2013, 16:03

Dividindo-se um círculo de 8 de raio em duas partes equivalentes, por meio de uma circunferência interior ao círculo, qual será o raio do círculo inferior ?
resposta:4V2

como fica o desenho ?

por **Bá Poli** Dom Jan 27 2013, 16:14

O desenho fica assim:
qual será o raio do círculo inferior ? 2ywb79l

solução:

por **ivomilton** Dom Jan 27 2013, 20:25

Drufox escreveu:Dividindo-se um círculo de 8 de raio em duas partes equivalentes, por meio de uma circunferência interior ao círculo, qual será o raio do círculo inferior ?
resposta:4V2

como fica o desenho ?

Boa noite, Drufox.

Área do círculo = ∏r²
Como as duas partes deverão ser equivalentes, então cada uma deverá ter de área:
∏r²/2 = ∏.2r²/4

Donde, o raio do círculo menor deverá ser:
√(2r²/4) = r.(√2/2) = 8.(√2/2) = 4√2

Um abraço.

por Drufox Seg Jan 28 2013, 11:32

Como as duas partes deverão ser equivalentes, então cada uma deverá ter de área:
∏r²/2 = ∏.2r²/4

não deveria ser ∏r²/2 = ∏.2r²/4

PORQUE 2R²/4

por **ivomilton** Seg Jan 28 2013, 11:53

Drufox escreveu:Como as duas partes deverão ser equivalentes, então cada uma deverá ter de área:
∏r²/2 = ∏.2r²/4

não deveria ser ∏r²/2 = ∏.2r²/4

PORQUE 2R²/4

Bom dia,

É preciso transformar o denominador de ∏r²/2 em um quadrado perfeito; por isso que multipliquei toda a fração por 2 (numerador e denominador), ficando:
∏r²/2 = ∏.(2r²/4)

Como ∏ aparece nos dois membros, podemos cancelá-lo, restando apenas:
r²/2 = 2r²/4

A seguir, extraí a raiz quadrada dos dois termos da fração:
√(2r²/4) = √(2r²)/√4 = √2 * √r² / √4 = r√2/2 = r * (√2/2)

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Desculpe por eu não ter colocado a linha que está em itálico.