IME-funções
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IME-funções
por LPavaNNN Sex 25 Jan 2013, 08:59
Observação: o exercício em questão tem de letra a à f, estou em dúvida nas 3 últimas ent será as que postarei.
Considere uma função
que satisfaz:
1.L é crescente, isto é, para quaisquer 0
2.L(x.y)=L(x)+L(y) para quaisquer x,y>0.
mostre que:
d)=nL(x) "L(x^n)=nL(x)")
e)=\frac{L(x)}{n} "L(\sqrt[n]{x})=\frac{L(x)}{n}")
f)L(x)<0
Considere uma função
1.L é crescente, isto é, para quaisquer 0
2.L(x.y)=L(x)+L(y) para quaisquer x,y>0.
mostre que:
d)
e)
f)L(x)<0
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Re: IME-funções
por hygorvv Sex 25 Jan 2013, 09:58
d)Faz y=x^n-1
L(x^n)=L(x)+L(x^(n-1))
L(x^(n-1))=L(x^(n-2).x)=L(x)+L(x^n-2)
L(x^n-2)=L(x.x^(n-3))=L(x)+L(x^n-3)
Repetindo esses passos n-1 vezes, obtemos
L(x^1)=L(x.x^0)=L(x)
Daí, substituindo, obtemos:
L(x^n)=n.L(x)
e)
Do item anterior
L(x^k)=kL(x)
Fazendo k=1/n, obtemos
L(x^1/n)=L(x)/n
A f eu pense um pouco e não vi meio para sair, depois tento novamente, estou de saída.
Espero que ajude.
L(x^n)=L(x)+L(x^(n-1))
L(x^(n-1))=L(x^(n-2).x)=L(x)+L(x^n-2)
L(x^n-2)=L(x.x^(n-3))=L(x)+L(x^n-3)
Repetindo esses passos n-1 vezes, obtemos
L(x^1)=L(x.x^0)=L(x)
Daí, substituindo, obtemos:
L(x^n)=n.L(x)
e)
Do item anterior
L(x^k)=kL(x)
Fazendo k=1/n, obtemos
L(x^1/n)=L(x)/n
A f eu pense um pouco e não vi meio para sair, depois tento novamente, estou de saída.
Espero que ajude.
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Re: IME-funções
por parofi Sex 25 Jan 2013, 17:34
Olá:
O enunciado de f) não pode estar correto. Basta observar que se L(x)=log x, L satisfaz as condições 1) e 2) e logx<0 apenas se x for menor que 1 (e maior que 0).
O enunciado de f) não pode estar correto. Basta observar que se L(x)=log x, L satisfaz as condições 1) e 2) e logx<0 apenas se x for menor que 1 (e maior que 0).
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