O menor número natural

Olá pessoal.Me ajudem,por favor,nessa,pois não conseguí terminar:

O menor número natural "N" de 4 algarismos divisível por 3 tal que o algarismo das dezenas é metade do algarismo das unidades e igual ao dobro do algarismo das unidades de milhar é tal que :

a)N+1 é divisivel por 7 ; b)N está entre 2000 e 3009

c)N é múltiplo de 10 ; d)N apresenta 12 divisores positivos

ilzirene escreveu:Olá pessoal.Me ajudem,por favor,nessa,pois não conseguí terminar:

O menor número natural "N" de 4 algarismos divisível por 3 tal que o algarismo das dezenas é metade do algarismo das unidades e igual ao dobro do algarismo das unidades de milhar é tal que :

a)N+1 é divisivel por 7 ; b)N está entre 2000 e 3009

c)N é múltiplo de 10 ; d)N apresenta 12 divisores positivos

Boa tarde, ilzirene.

O site não permite que se coloque nova postagem aproveitando uma anterior.
Assim, vou resolver excepcionalmente esta questão:

Casas de N: Milhares — Centenas — Dezenas — Unidades
Valores: ......... X ............. Y .............. 2X .........'.. 4X

Como o valor máximo de qualquer algarismo é 9, temos que:
4X ≤ 9
X ≤ 9/4
X ≤ 2,25
X ≤ 2

Dado que é solicitado o menor valor para N, então devemos ter:
X=1

Assim, o valor de N deverá ser igual a:
1Y24

Somemos seus algarismos para averiguarmos quanto à sua divisibilidade por 3:
1+Y+2+4 = 7+Y

Ora, após o 7, os próximos múltiplos de 3 são:
9, 12, 15, 18, etc

Sendo Y um algarismo, seu valor também está limitado ao valor máximo 9, portanto, seu valor poderá ser:
Y = 9-7, 12-7, 15-7 (desprezaremos Y=18-7=11, pois daria a Y um valor maior que 9)
Y = 2, 5 ou 8

Teremos, pois, que decidir entre as seguintes opções para valor de N:
1224, 1524 e 1824

Ora, o menor desses valores é igual a 1224; logo:
N=1224

Analisando as alternativas oferecidas como resposta, vem:
a) N+1 é divisível por 7 → 1224+1 = 1225 → 1225/7 = 175 → verdadeira
b)N está entre 2000 e 3009 → falsa
c)N é múltiplo de 10 → falsa
d)N apresenta 12 divisores positivos→ falsa →1225=5²*7² → divisores=(2+1)(2+1)=9





Um abraço.

ilzirene escreveu:Agradeço muito o que fez. Além da resolução elogiável,mostrou que é um grande ser humano e profissional burlando regras por amor ao cálculo e ao ensino .Meus agradecimentos,meu respeito e meus parabéns,ivomilton.

ilzirene

Boa tarde, ilzirene.

Ao Senhor Jesus, que me salvou e de quem recebi esse dom do cálculo, toda honra e toda glória.

Não fosse por Ele, já não estaria neste mundo: nem eu, nem a família maravilhosa que nos deu, a mim a à minha esposa.

Jesus te ama; que Ele te abençoe e guarde!






Um abraço.

Belas palavras Ivo!