binomial

Desenvolva:

[(√x)-y²]^5

resposta: √x^5 - 5Vx^4.y² + 10√x³.y^4 - 10√x².y^6 + 5Vx.y^8 - y^10

Só usar o binômio de newton para:

(a + b)⁵
a = √x e b = -y²

Ou, então, utilize uma técnica MUITO mais prática:
Pegue o expoente e retire uma unidade: 5 - 1 = 4

4 é o número de vezes que teremos o produto ab
Entre esses produtos, coloque a no começo e b no final:

a ab ab ab ab b

Agora, desça o expoente do a de 5 até 1
E suba o expoente do b de 1 até 5

a⁵ a⁴b¹ a³b² a²b³ a¹b⁴ b⁵


Seguindo o procedimento:
- Desça o primeiro expoente como primeiro coeficiente. Em seguida multiplique esse valor pelo primeiro expoente do segundo termo e divida por 2 (temos 2 termos: a⁵ e a⁴b¹) e coloque o resultado como coeficiente do terceiro termo
- Depois, pegue o coeficiente do terceiro termo, multiplique pelo próximo expoente e divida por 3(três termos). Coloque o resultado no quarto termo
- Assim sucessivamente.


a⁵ + 5a⁴b¹ + 10a³b² + 10a²b³ + 5a¹b⁴ + b⁵


Substituindo:

(√x)⁵ + 5(√x)⁴(-y²)¹ + 10(√x)³(-y²)² + 10(√x)²(-y²)³ + 5(√x)¹(-y²)⁴ + (-y²)⁵


Depois é só efetuar as contas.


Se não entender nada, use o desenvolvimento do binômio de newton ou, se gostar do método e não entender, avise que eu melhoro a explicação.

Ele é vantajoso porque requer apenas uma linha de cálculo e é automático(envolve operações muito mais simples que pelo método do binômio de newton)

Veja a aplicação desse método em binômios mais simples:

(a + b)^2:
a ab b
a^2 a^1b^1 b^2
a^2 ab b^2
a^2 + 2ab + b^2

(a + b)^3:
a ab ab b
a^3 a^2b^3 ab^2 b
a^3 + 3a^2b^3 + 3ab^2 + b^3

Bom, eu particularmente não sou adepto do Binômio de Newton, e como o coeficiente não é assim tão elevado dá pra se resolver utilizando o triângulo de pascal.

Observe que em (x + y)² temos x² + 2xy + y², os coeficiente são 1, 2 e 1, assim como é a segunda linha do triângulo de pascal. No caso, se o expoente for 5, os coeficientes serão iguais à 5ª linha do triângulo de pascal, que é 1, 5, 10, 10, 5 e 1. Perceba também que primeiro temos √x^5, depois √x^4 [...] até chegar a √x^0, e o y² começa em y²^0 e aumenta até chegar a y²^5. Por último, notemos que o sinal começa negativo e se alterna com o sinal positivo e temos então uma subtração e uma adição sucessivamente. Seguindo estes passos você consegue montar qualquer potência binomial, só que devido à sua complexidade, não vão te pedir um expoente tão grande (5 pra mim já é uma surpresa).

Tente resolver agora, se não conseguir você me fala. Bons estudos Jéssica.

EDIT: Quando fiz o post eu não tinha visto o post anterior, mas a ideia é a mesma, acho que agora fica mais fácil resolver o exercício.

Nem é necessário o triângulo de pascal, Rocae =)

Os coeficientes são facilmente obtidos pelo modo como fiz acima. Veja meu primeiro post.
Esse algoritmo é muito útil =)

Eu prefiro usar o triângulo de pascal mesmo, é simples montar as primeiras linhas.

Mas, se você usar o triângulo, você, como mesmo disse, precisa montar as primeiras linhas.

Seguindo o procedimento acima, você não precisa se preocupar com nada. São operações sequenciais e efetuadas em uma única linha!!!
Dá uma testada e depois comenta o que achou

"Dá uma testada"

Consegui entender sim Leo, obg
Obg tbm Rocae mas achei o método que o Leonardo disse mais facil = ]

Que bom =)

Não sei por que os professores insistem naquele procedimento trabalhoso com o binômio de newton ...

Eu sempre esqueço se o número da linha vai em cima ou embaixo do número binomial huahua