PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

centróide e inércia do perfil L

3 participantes

Ir para baixo

centróide e inércia do perfil L Empty centróide e inércia do perfil L

Mensagem por wandersonrozales Sáb 19 Jan 2013, 12:57

Com base no perfil L abaixo assinale a alternativa CORRETA que apresenta o centroide e os Momentos de Inércia com relação aos eixos principais, x e y.

centróide e inércia do perfil L Pe%C3%A7a%206



CG ( 2 cm; 3 cm); Ix = 60 cm4 e Iy = 130 cm4
CG ( 3 cm; 2 cm); Ix = 136 cm4 e Iy = 64 cm4
CG ( 3 cm; 2 cm); Ix = 45 cm4 e Iy = 100 cm4
CG ( 3 cm; 2 cm); Ix = 60 cm4 e Iy = 120 cm4
CG ( 3 cm; 2 cm); Ix = 64 cm4 e Iy = 136 cm4

wandersonrozales
Iniciante

Mensagens : 1
Data de inscrição : 31/08/2012
Idade : 40
Localização : caceres, mato grosso, brasil

rafaeljsm gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

centróide e inércia do perfil L Empty Re: centróide e inércia do perfil L

Mensagem por Euclides Sáb 19 Jan 2013, 14:53

O centro de massa

centróide e inércia do perfil L Centroide-1_zps204c0f55

quanto aos momentos de inércia que dimensionalmente são dados por kg.m² (ML²), estou estranhando a unidade em cm4. Não está informada a massa ou densidade superficial do elemento.

____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
assinatura 1
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!

O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides
Euclides
Fundador
 Fundador

Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP

Ir para o topo Ir para baixo

centróide e inércia do perfil L Empty Fórmula do Centro de massa da figura em L de lados igua

Mensagem por rafaeljsm Ter 20 Abr 2021, 14:03

Posso fazer a demonstração com mais detalhe, mas devido ao tempo podes aplicar a fórmula:
Como a figura é siméttica, o x e y tem a mesma grandeza.

centróide e inércia do perfil L 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

rafaeljsm
Iniciante

Mensagens : 12
Data de inscrição : 16/08/2014
Idade : 39
Localização : Manaus

Ir para o topo Ir para baixo

centróide e inércia do perfil L Empty Nesta forma fica mais organizado

Mensagem por rafaeljsm Ter 20 Abr 2021, 14:36

[latex]x_{cm} = y_{cm}= \frac{L(L-e)}{2(2L-e)}+\frac e 2[/latex]

rafaeljsm
Iniciante

Mensagens : 12
Data de inscrição : 16/08/2014
Idade : 39
Localização : Manaus

Ir para o topo Ir para baixo

centróide e inércia do perfil L Empty Solução Completa

Mensagem por rafaeljsm Ter 20 Abr 2021, 21:35

Começa calculando o centro de massa pela expressão:
Sendo [latex]L \text{ e } e [/latex]  respectivamente o comprimento do lado e a espessura da seção em L.

[latex]A_1=Le \text{ , } x_1=\frac L2 \text{ , } y_1=\frac e2 \\ A_2=L(L-e) \text{ , } x_2=\frac e2 \text{ , } y_1=\frac e2 \\ x_{cm}=\frac{(A_1 \cdot x_1+A_2 \cdot x_2)}{A_1+A_2}[/latex]


Expressão que chega a:

[latex]x_{cm} = y_{cm}= \frac{L(L-e)}{2(2L-e)}+\frac e 2[/latex]

Pelo eixo de simetria o [latex]x_{cm} = y_{cm}[/latex]

Agora Calculando os momentos de Inércia:

[latex] I_{x_1}=\frac{Le^3}{12}, \text{ } I_{x_2}=\frac{e(L-e)^3}{12} \\ I_{y_1}=\frac{eL^3}{12}, \text{ } I_{y_2}=\frac{(L-e)e^3}{12} [/latex]


A distância entre os centros de gravidade dos retangulos e da seção em L é igual a :



[latex]d_1=x_{cm}-\frac e2 = \frac{L(L-e)}{2(2L-e)} \\ d_2=y_2-x_{cm} \\ I_c=I_{x_1}+I_{x_2}+d^2\cdot(Le+(L-e)e) \\ [/latex]





Simplificando a expressão acima, temos:

[latex]I_c=\frac{e \left(10 L^{3} e + 6 L e^{3}- 5 L^{4} - 11 L^{2} e^{2} - e^{4}\right)}{12 \left(e- 2 L)\right)} [/latex]



Aplicando a questão acima:
L=6cm
e=2cm


[latex]Ic=57,86cm^4 [/latex]


[latex]x_cm=y_cm=2,2 [/latex]


Depois de ter resolvido tudo que notei que os lados não são iguais.

rafaeljsm
Iniciante

Mensagens : 12
Data de inscrição : 16/08/2014
Idade : 39
Localização : Manaus

Ir para o topo Ir para baixo

centróide e inércia do perfil L Empty Re: centróide e inércia do perfil L

Mensagem por rafaeljsm Ter 20 Abr 2021, 22:29

Começa calculando o centro de massa pela expressão:
Sendo [latex]L \text{ , } e \text{ e } l[/latex]  respectivamente o comprimento do lado e a espessura da seção em L.

[latex]A_1=Le \text{ , } x_1=\frac L2 \text{ , } y_1=\frac e2 \\ A_2=l(l-e) \text{ , } x_2=\frac e2 \text{ , } y_1=\frac {l+e}2 \\ x_{cm}=\frac{(A_1 \cdot x_1+A_2 \cdot x_2)}{A_1+A_2}[/latex]


Expressão que chega a:

[latex]x_{cm}=\frac{\frac{L^{2}}{2} - \frac{e \left(e - l\right)}{2}}{L - e + l}[/latex]


[latex]y_{cm}=\frac{\frac{L e}{2} - \frac{\left(e - l\right) \left(e + l\right)}{2}}{L - e + l}[/latex]

A última alternativa é a correta

Agora Calculando os momentos de Inércia:

[latex] I_{x_1}=\frac{Le^3}{12}, \text{ } I_{x_2}=\frac{e(l-e)^3}{12} \\ I_{y_1}=\frac{eL^3}{12}, \text{ } I_{y_2}=\frac{(l-e)e^3}{12} [/latex]



Aplicando a questão acima:
L=8cm
l=6cm
e=2cm

[latex]A_1=8\cdot 2 =16cm^2\\ x_1=4cm \\ y_1= 1cm \\ \\ A_2=4\cdot 2 =8cm^2\\ x_2=1cm \\ y_2= 4cm \\ \\ x_{cm}=\frac {A_1\cdot x_1+A_2\cdot x_2}{A_1+A_2}=\frac {16\cdot 4+8\cdot 1}{16+8}=3 \\\\ y_{cm}=\frac {A_1\cdot y_1+A_2\cdot y_2}{A_1+A_2}=\frac {16\cdot 1+8\cdot 4}{16+8}=2 \\\\ I_x_1=\frac{L\cdot e^3}{12}=5,33[/latex]


[latex]I_y_1=\frac{e\cdot L^3}{12} =85,33\\\\ I_x_2=\frac{e\cdot (l-e)^3}{12} = 10,66\\\\ I_y_2=\frac{(l-e)\cdot e^3}{12} = 2,66\\\\ I_c_x=I_x_1+I_x_2+(y_1-y_{cm})^2A1+(y_2-y_{cm})^2)A2=64,0\\\\ I_c_y=I_y_1+I_y_2+(x_1-x_{cm})^2A1+(x_2-x_{cm}^2)A2=136,0\\\\[/latex]

rafaeljsm
Iniciante

Mensagens : 12
Data de inscrição : 16/08/2014
Idade : 39
Localização : Manaus

Ir para o topo Ir para baixo

centróide e inércia do perfil L Empty Re: centróide e inércia do perfil L

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos