Molas e altura

por Igor Bragaia Sex 18 Jan 2013, 15:34

O pistão de 2kg é abandonado a partir do repouso na posição mostrada na figura na qual a mola, de constante elastica k=400N/m e comprimento natural 200mm, encontra-se inicialmente comprimida. Calcule a altura máxima h acima da posição inicial alcançada pelo pistão (g=10m/s²)

Spoiler:

por **ramonss** Sex 18 Jan 2013, 16:10

A mola só vai até 150mm, pela figura.

Conservação de energia:
Chamando de L o ponto até onde a mola vai:

$\\\frac{1}{2}kx^2 = mgL + \frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}k.(x-L)^2\\\\2 = 20\times 5 \times 10^{-2}+v^2+200\times 25\times 10^{-4}\\\\v^2 = 5\times 10^{-1}$

Depois disso, ela sai e atinge uma altura H:

$\\mgH = \frac{1}{2}mv^2\rightarrow H =\frac{v^2}{20}=\frac{5\times 10^{-1}}{20}=2,5\times 10^{-2}\\\\H=25mm$

Porém, a altura h que queremos é:

$\\h = H + 50mm\\\\\therefore \boxed{h = 75mm}$

por Igor Bragaia Sex 18 Jan 2013, 17:58

Ah Ramon, não estava percebendo que a mola não se relaxa totalmente devido a "tampa" do pistão, pois isso a altura real é menor que 100mm, valor que outrora havia encontrado.. Valeu!!

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