TRIGONOMETRIA ENVOLVENDO FUNÇÃO COSSENO

Observe no gráfico seguinte, representado num monitor
médico, a variação da pressão sanguínea (em mm HG) de uma
pessoa, em função do tempo (em s). A função trigonométrica está
indicando que a pressão sanguínea dessa pessoa é de 120/80
mm HG.



Seja a função que indica a pressão sanguínea P(em mm HG)
dessa pessoa em termos do tempo (em segundos) da forma P(t) =
A + B. cos(C.x). De posse dessa informação e das informações
presentes no texto, qual a pressão sanguínea aproximada no
instante 2s ?


Se necessário, use √2 = 1,4 e √3 = 1,7




a) 90
b) 100
c) 110
d) 114
e) 117

Vamos primeiro determinar a função da curva

Determinando A e B:

A+B=120 (máximo)
A-B=80 (mínimo)

resolvendo temos:
A = 100 e B = 20
mas como pelo gráfico vemos que a função cosseno está invertida, então trocamos B = 20 por B = -20

Determinando C:

determinamos o C substituindo os valores em (2pi)/|C| = p, sendo p o período da função.

(2pi)/|C| = 3/4 => C = +- (8pi)/3

tanto o valor positivo como o valor negativo implicarão na mesma resposta quando substituído na equação.

Montando a equação:

P(t) = 100 - 20*cos(x*(8pi)/3)

fazendo x = 2, temos:

P(2) = 100 - 20*cos(2*(8pi)/3)
P(2) = 100 - 20*cos((16pi)/3)
P(2) = 100 - 20*cos(120)
P(2) = 100 - 20*(-cos(60))
P(2) = 100 + 20*cos(60)
P(2) = 100 + 20*(1/2)
P(2) = 100 + 10
P(2) = 110

Resposta correta: c

P(t) = A + B cos (C.t)

P(0) = 80 = A + B cos 0 = A+B -> A+B= 80
A onda atinge valor máximo A+B = 80 e valor mínimo A-B = 120

Somando as 2 equações -> 2a=200 -> a =100 e b= -20

P(t) = 100-20cos (C.t)

C = 2pi/T, em que T é o período da onda, pelo gráfico 0,75s
C = 2pi/0,75 = 8pi/3

P(t) = 100 - 20 cos (8pi*t/3)

EDIT: Só vi o post do Diego após enviar.
P(2) = 100-20 cos 16pi/3

cos 16pi/3 = cos 4pi/3 = -1/2

P(2) = 100-20*-0.5 =110

Estou muito agradecido... Vocês poderia só me explicar o que significaria, na esquação trigonométrica envolvenvo o cosseno, o A e o B ?

Quando a expressão é apenas do tipo:

f(x) = b cos cx

b é amplitude da onda, e c é 2pi/período.

No caso de ser f(x) = a + b cos cx, a+b= mínimo e a-b = máximo, ou vice-versa.

Assim 2a= máximo+mínimo-> a = (M+m)/2, ou seja, a média aritmética entre o máximo e o mínimo da função.

(M+m)/2 +b = m
b = (2m-M-m)/2 = (m-M)/2 = -(M-m)/2

Perceba que (M-m)/2 é a amplitude da onda, portanto b, neste caso, seria -A.

De certa forma A e B determinam quantas unidades e o quão a função foi alongada ou comprimida a função "para cima" ou "para baixo"

C e D determinam quantas unidades e o quão a função foi alongada ou comprimida a função "para direita" ou "para esquerda"

o que muda o cos(x) muda o a função em relação ao eixo y, e o que muda o x muda a função em relação ao eixo x, simples nao ? rsrs

HAHAHA muito boa explicação de vocês 2, cada um explicou de uma forma que complementa o conhecimento. Faz uns dois anos que não pratico mais isso. Muito Obtigado!