Problema envolvendo seno, cosseno e tangente! Ajuda, por favor!

por Thais* Qua 29 Ago 2012, 20:52

Sejam x e y números reais positivos tais que x + y = pi/2. Sabendo - se que sen(x-y) = 1/3, o valor de tg² (2x + 3y) é igual a ?

A resposta é 1/2

Muito obrigada!

por **Euclides** Qua 29 Ago 2012, 21:07

Não use termos como: Ajuda, Socorro, Por favor, etc no título. Leia as regras do fórum.

https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

por DeadLine_Master Qua 29 Ago 2012, 21:55

x + y = π/2 => y = π/2 - x

sen(x-y) = sen x. cos y - sen y.cos x=>
=> sen(x-y) = sen x. cos (π/2 - x) - sen (π/2 - x).cos x=>
=> sen(x-y) = sen x. sen x - cos x.cos x=>
=> sen(x-y) = sen² x - cos² x => cos 2x = 1/3 e sen 2x = 2√2/3

sen² x - cos² = 1/3 => 1 - 2cos²x = 1/3 =>
=> cos x = sen y = √3/3 e
sen x = cos y = √6/3

sen 3y = sen (2y + y) = sen 2y. cos y + sen y.cos 2y =>
=> sen 3y = 2.sen y. cos y. cos y + sen y.(cos²y - sen²y) =>
=> sen 3y = 5√3/9 e cos 3y = √6/9

tg 2x = sen 2x/cos 2x = 2√2
tg 3y = sen 3y/cos 3y = 5√2/2

tg (2x + 3y) = (tg 2x + tg 3y)/(1 - tg 2x.tg 3y) = -√2/2
tg² (2x + 3y) = (-√2/2)² = 1/2

por Thais* Qui 30 Ago 2012, 10:37

Eu não consegui entender a passagem

sen (x - y) = sen x .(cos ∏/2-x) - sen ( ∏/2 - x ). cosx

sen ( x-y) = senx.senx - cosx.cosx

Você poderia explicar, por favor?

por DeadLine_Master Qui 30 Ago 2012, 21:02

Thais* escreveu:Eu não consegui entender a passagem

sen (x - y) = sen x .(cos ∏/2-x) - sen ( ∏/2 - x ). cosx

sen ( x-y) = senx.senx - cosx.cosx

Você poderia explicar, por favor?

Propriedades dos arcos complementares:

cos (π/2 - x) = sen x
sen (π/2 - x ) = cos x