geometria - área do trapézio IV

por **raimundo pereira** Dom 06 Jan 2013, 14:38

Calcular a área de um trapézio cujas bases diferem de 1m, sabendo que a altura é a média aritmética das bases e que a base maior é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a base menor e a altura do trapézio.

Resp. 4m²

Exercícios geometria plana Edgard Filho

por **Elcioschin** Dom 06 Jan 2013, 15:18

B - b = 1 ----> B = b + 1 ----> I

h = (B + b)/2 ----> h = (b + 1 + b)/2 ----> h = b + 1/2 ----> II

B² = b² + h² ----> III

Basta agora resolver o sistema em função de b

por **raimundo pereira** Dom 06 Jan 2013, 16:40

Mestre Elcio a dificuldade neste problema é que não consegui ver esse triângulo retângulo no trapézio.

Att

por Igor Bragaia Dom 06 Jan 2013, 17:36

Caro Raimundo, temos:
geometria - área do trapézio IV Imgwg

Fazendo Pitágoras no triângulo retângulo, vem que:
(x-1)²+(2x-1)²/4=x²
4x²-12x+5=0
x=0,5 ou x=2,5

Perceba que x só pode ser 2,5, pois a base menor tem valor de x-1.

Calculando a área:

B=2,5
b=1,5
h=2

A=(1,5+2,5).2/2=4m²
portanto A=4m²

por **raimundo pereira** Dom 06 Jan 2013, 18:20

Valeu amigo igorbragaia (dez), obrigado. Sabes quando eu iria enxergar esse triângulo retângulo ai? "nunca".

Att

por **Elcioschin** Dom 06 Jan 2013, 18:32

Raimundo

Não é necessário enxergar este triângulo: basta seguir o enunciado e montar as equações, como eu fiz.

Resolvendo o sistema acha-se b = 3/2, B = 5/2, h = 2 ----> S = 4

por **raimundo pereira** Dom 06 Jan 2013, 18:54

Minha dúvida não foi as contas , precisava ver a figura, porque não consegui visualizar o triângulo. grato

por Igor Bragaia Dom 06 Jan 2013, 19:04

Raimundo, o que o Élcio quis dizer, é que para se achar o valor da base maior ( incógnita ) não precisa ser desenhado o triângulo, pois como ele é retângulo, e a hipotenusa é a base maior e os catetos, a altura e a base menor, já pode-se montar a equação B²=b²+h²

por **Elcioschin** Dom 06 Jan 2013, 19:09

Raimundo

É isto aí.

É absolutamente desnecessário fazer um desenho para resolver a a questão; Basta montar as equações (seguindo o enunciado) e resolver o sistema