Geometria espacial - prisma

(Unesp) Uma caixa d'água com a forma de um paralelepípedo reto de 1m x 1m de base e (√3/2)m de altura, está sobre uma laje horizontal com água até a altura h. Suponhamos que a caixa fosse erguida lateralmente, apoiada sobre uma das arestas da base (que é mantida fixa), sem agitar a água. Assim sendo, a água começaria a transbordar exatamente quando o ângulo da base da caixa com a laje medisse 30º. Calcular a altura h.

Spoiler:

Se possível, gostaria do desenho, porque não estou conseguindo visualizá-lo.

Bá Poli

Vou dar a dica do desenho:

0) A caixa dágua tem base inferior ABCD e superior EFGH

1) Desenhe uma vista frontal da caixa dágua: é um retângulo de base AB = 1 e altura AE = √3/2

2) Na posição normal, com a base assentada na laje horrizontal o volume de água é dado por:

V = Sb*h ----> V = 1.1.h ----> V = h m³

3) Desenhe agora uma reta horizontal (a laje). Trace a partir de um ponto A uma reta inclinada AE de 30º com a laje e comprimento AE = √3/2. Complete o retângulo ABFE onde AB é uma das arestas visíveis da base, BF = AE e EF a aresta superior (visível) da caixa

Complete a parte de trás do prisma, colocando os vértices C, D, G, H e desenhe as arestas faltantes.

5) Escolha um ponto P qualquer de AB. A reta PE representa a superfície da água que começa a vazar e que AÊP = 30º (opostos pelo vértice):

tgAÊP = AP/AE ----> √3/3 = AP/(√3/2 ----> AP = 1/2

5) Note agora que a água ocupa um prisma triangular de base APE e altura AD = 1

V = S'*AD ----> V = (AE*AP/2)*AD ----> V = [(√3/2)*(1/2)/2]*1 ----> V = √3/8 m³

Comparando os dois volumes ----> h = √3/8

Note que existe uma diferença quanto ao seu gabarito: 8 ao invés de 3 no denominador

Consegui fazer o desenho do paralelepípedo inclinado, porém fiz a conta indicada pelo mestre Euclides e a altura deu diferente (bateu com a do gabarito):

[(√3 - 2h)/2] * 2 = √3/3
3√3 - 6h = √3
6h = 2√3
h = √3/3

Meu desenho ficou assim:
(não consegui ir ao passo 5)

Você, em verdade, não precisa do paralelepípedo todo. Basta uma face:

Entendi perfeitamente agora!!! Muito obrigada mestres, Euclides e Elcio.

Estou postando meio atrasado as figuras , na qual a figura 1 representa o paralelepípedo no plano normal sem inclinação. Já a figura 2 representa o paralelepípedo com inclinação de 30°.
Mais uma vez, me desculpem pelo desenho, não aprendi a usar direito as ferramentas ainda, mas vamos lá.









Resolução :
No triângulo ABC, (figura 2) AB = 1 m e θ = 30°.
Logo aplicamos : tan 30° = BC / AB
Onde BC = √3/3.
A parte da caixa sem água tem volume (V ) :
V = 1/2 . a . b . c
V = 1/2 . √3/3 . 1 . 1
V = √3/6

O volume da água (V água ) :
V(água) = a . b . c
V(água) = 1 . 1 . h
V(água) = h
O volume da caixa ( V caixa ) :
V (caixa) = a . b . c
V (caixa) = 1 . 1 . √3/2
V (caixa) = √3/2

Como :
V água + V = V (caixa )
h + √3/6 = √3/2
h = √3/2 - √3/6
h =( 6√3 - 2√3 ) / 12
h = 4√3 / 12 ( simplificamos por 4)
h = √3/3 m ( resposta)