Dúvida - Conjuntos

Sejam A, B e C subconjuntos de ℝ, não vazios, e A - B = {p ∈ ℝ; p ∈ A e p ∉ B}. Dadas as igualdades:

1. (A - B) x C = (A x C) - (B x C)
2. (A - B) x C = (A x B) - (B x C)
3. (A ∩ B) – A ≠ (B ∩ A) - B
4. A - (B ∩ C) = (A - B) ∪ (A - C)
5. (A - B) ∩ (B - C) = (A - C) ∩ (A - B)

podemos garantir que são verdadeiras :
a) 2 e 4;
b) 1 e 5;
c) 3 e 4;
d) 1 e 4;
e) 1 e 3.

Resposta: D

-

Até onde fui:

1. Verdeira. É uma das propriedades distributivas do produto cartesiano.

2. Falsa.

3. Falsa, pois:

(A ∩ B) – A = (A ∩ B) ∩ A' = (A' ∩ A) ∩ (A' ∩ B) = Ø ∩ (A' ∩ B) = Ø
(B ∩ A) – B = (B ∩ A) ∩ B' = (B' ∩ B) ∩ (B' ∩ A) = Ø ∩ (B' ∩ A) = Ø
∴ (A ∩ B) – A = (B ∩ A) – B

4. Minha dúvida é em relação a esta igualdade. Por que ela é verdadeira? Existe uma propriedade distributiva da diferença em relação a intersecção?

5. A base do olhômetro já me parecia falsa.

Cara, que nickname bizarro! hahahahahahaha

JoaoGabriel escreveu:Cara, que nickname bizarro! hahahahahahaha

Ninguém?