FUVEST) Decomposição em fatores

por **Giiovanna** Seg 17 Dez 2012, 21:45

Decomponha em fatores do primeiro grau:

a) 6x^2 -5xy + y^2
b) x^4 + 4 (no campo dos complexos)

Eu estava pensado: Na letra A, posso achar as raízes da equação e usar a forma fatorada da equação do segundo grau? A resposta está diferente.

por **Leonardo Sueiro** Seg 17 Dez 2012, 21:55

6x² -5xy + y²
6x² - 2xy - 3xy + y²

3x(-y + 2x) + (-y + 2x)(-y)

(-y + 2x)(3x - y)

por **Giiovanna** Seg 17 Dez 2012, 22:14

Leonardo Sueiro escreveu:6x² -5xy + y²
6x² - 2xy - 3xy + y²

3x(-y + 2x) + (-y + 2x)(-y)

(-y + 2x)(3x - y)

É possível fazer da forma que eu falei?

por **Leonardo Sueiro** Seg 17 Dez 2012, 22:20

Sim, Gi.

Você chegará em:
(y - 3x)(y - 2x)

Coloque o (-1) em evidência em ambos:
[(-1)(3x - y)][(-1)(2x - y)]

(-1)² = 1

(-y + 2x)(3x - y)

Mas tanto faz a representação. Para saber se sua solução coincide com a resposta, chute valores ^^

por **Giiovanna** Seg 17 Dez 2012, 22:23

Ficaria algo do tipo.

fazendo a equação em função de x:6x^2 -(5y)x + y^2
Delta = (-5y)^2 -4.6.y^2
Delta = y^2

x= ( 5y + y)/12 = y/2
x = 5y-y/12 = y/3

Daí, 6.[x -(y/2)].[x-(y/3)]

por **Giiovanna** Seg 17 Dez 2012, 22:24

Entendi, em função de y fica mais fácil de ver Smile

Letra b quer a resposta?

por **Leonardo Sueiro** Seg 17 Dez 2012, 22:25

Decomponha 6 em 2.3 e multiplique o primeiro colchete por 2 e o segundo por 3 Very Happy

por **Giiovanna** Seg 17 Dez 2012, 22:30

Leonardo Sueiro escreveu:Decomponha 6 em 2.3 e multiplique o primeiro colchete por 2 e o segundo por 3

Beleza

Sabe a letra b? A a fiz na hora, mas a "b" estou boiando

por **Leonardo Sueiro** Seg 17 Dez 2012, 22:58

Tente usar a segunda fórmula de moivre e trabalhar com complexos.
Amanhã de manhã eu dou uma tentada, caso você não tenha conseguido.

por georgito Seg 17 Dez 2012, 23:09

a b eu fiz assim:
x^4 - (-4) ----> diferença de dois quadrados
(x² + 2i)(x² - 2i)
Novamente temos diferença de dois quadrados
(x + V2i)(x - V2i)(x + V-2i)(x - V-2i)
Para descobrir V2i, acredito que seja por moivre mesmo.