Interpretando a álgebra das taxas!

por Convidado Seg 17 Dez 2012, 21:06

Se

$y=x\frac{dy}{dx}$

significa que para cada parcela de valor dx adicionada em x é adicionado uma parcela de dy em y....

se

$y=\sqrt[dx]{dy}^x$

significa que para cada parcela de valor dx adicionada em x é adicionado um fator de valor dy em y...

se

$x=\log_{\sqrt[dx]{dy}}{y}$

significa que para cada fator de valor dy adicionado em y é adicionado uma parcela de valor dx em x...

... Então como ficaria a explicação em lingua portuguesa para essas variações caso:

i) y e x são inversamente proporcionais (aqui estendo o conceito de proporcionalidade e solicito que aceitem essa extensão), isto é:

$y=\frac{1}{x}\frac{dy}{dx}$

$y=\sqrt[dx]{dy}^{\frac{1}{x}}$

$x=\log_{y}{\sqrt[dx]{dy}}$

ii) a tx de variação é de segunda ordem, isto é:

$y=x^2\frac{d^2y}{dx^2}$

$y=\sqrt[dx^2]{d^2y}^{x^2}$

...

bem, para o caso i) a melhor resposta que consegui dar a mim mesmo foi recorrendo à definição de grandezas inversamente proporcionais...

$f(xn)=f(x)\frac{1}{n}$

que significa que um crescimento aritmético em x provoca um decrescimento aritmético em y

$f(xn)=f(x)^{\frac{1}{n}}$

que significa que um crescimento aritmético em x provoca um decrescimento geométrico em y

$f(x^n)=f(x)\frac{1}{n}$

e que significa que um crescimento geométrico em x provoca um decrescimento aritmético em y

bem... isso me dá a noção de como as grandezas inversamente proporcionais se comportam, mas infelizmente eu não consegui descrever linguisticamente a regra desse jogo, será que é possível ser mais específico e ainda mais claro?

e para o caso ii) também não consegui casar a álgebra e a lingua portuguesa para descrever de maneira exata a jogada... quer dizer, eu vejo as identidades descritas no caso ii) mas não as compreendo...

Agradeço!

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