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por najuliap Seg 05 Out 2015, 21:49
A área da superfície de um cubo aumenta a taxa de 72m2/s. Determine a taxa de variação do volume desse cubo no momento em sua aresta for 6m.
Se alguém puder ajudar....
Obrigada
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najuliap- Iniciante
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Re: Taxas relacionadas
por Elcioschin Ter 06 Out 2015, 00:48
x = aresta do cubo
S = 6.x² ---> dS/dt = 12.x.(dx/dt) ---> 72 = 12.x.(dx/dt) ---> dx/dt = 6/x
V = S.x ---> dV/dt = S.(dx/dt) + (dS/dt).x ---> dV/dt = (6.x²).(6/x) + [12.x.(dx/dt)].x --->
dV/dt = 36.x + (12.x²).(6/x) ---> dV/dt = 108.x
Para x = 6 m ---> dV/dt = 648 m³/s
S = 6.x² ---> dS/dt = 12.x.(dx/dt) ---> 72 = 12.x.(dx/dt) ---> dx/dt = 6/x
V = S.x ---> dV/dt = S.(dx/dt) + (dS/dt).x ---> dV/dt = (6.x²).(6/x) + [12.x.(dx/dt)].x --->
dV/dt = 36.x + (12.x²).(6/x) ---> dV/dt = 108.x
Para x = 6 m ---> dV/dt = 648 m³/s
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