Expressão Algébrica

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a)7
b)18
c)47

Olá Rafa,

Questão muito interessante. Observe:

x + 1/x = 3 ---> MMC = x
x² - 3x + 1 = 0 (temos uma equacao do segundo grau, mas olhe que queremos para a letra a x²)
x² = 3x - 1

a) x² + 1/x² ---> MMC = x²
(x^4 + 1) / x² ----> Substituímos o valor de x²
(3x - 1)² + 1 / 3x - 1
9x² - 6x + 2 / 3x - 1 ----> Substituindo x² denovo.
27x - 9 - 6x + 2 / 3x - 1
21x - 7 / 3x - 1 -----> Fator comum 7 no numerador
7(3x - 1) / 3x - 1 ------> Corta o 3x - 1 do denominador com o do numerador.
7

b) x².x = x³
c) x².x² = x^4

Agora tenho que almoçar
Até mais.
Qualquer dúvida só falar.

Olá,
......1
x + --- = 3
.......x
........1...................1.........................1..............1
( x + ---)² = x² + ( --- )² + 2 => x² + ---- = ( x + --- )² - 2 = 9 - 2 = 7.
........x ................. x²....................... x²............. x

.........1................1....... 3.........................1............... 1........ 3
( x + --- )³ = x³ + ---- + ---- + 3x => ( x³ + --- ) = ( x + -- )³ - --- - 3x =
......... x...............x³....... x.........................x³.............. x........ x

................... 1
= 27 - 3*( x + -- ) = 27 - 9 = 18.
.................... x

........1..................... 1....... 4
( x + --- )^4 = x^4 + ---- + ---- + 6 + 4x² =>
........ x................... x^4..... x²

.........1...................4...........................1................ 1.......................1
x^4 + ----- - ( 4x² + --- + 6 ) => ( x^4 + --- ) = ( x + --- )^4 - 4*( x² + --- ) - 6
.........x^4................x²....................... x^4...............x...................... x²

............1
( x^4 + ---- = 81 - 4*7 - 6 = 81 - 28 - 6 = 47.
........... x^4


Um abraço.

b) x³ = x².x = x(3x-1) = 9x - 3 - x = 8x - 3

(8x - 3)² + 1 / 8x - 3
64x² - 48x + 10 / 8x - 3
64(3x - 1) - 48x + 10 / 8x - 3
192x - 64 - 48x + 10 / 8x - 3
144x - 54 / 8x - 3
18(8x - 3) / 8x - 3
18

c) É o mesmo raciocínio da b e a. x^4 = x².x²