FME - Vol.2 -> Expressão algébrica.

por Floral Fury Qua 17 Nov 2021, 19:09

Resolva a seguinte equação:
FME - Vol.2 -> Expressão algébrica. V33B99msP8HoHEQAAOw==

Resp.: a + b

Boa noite amigos!
Nesse caso, eu preferi por colocar todo mundo em expoentes e fui fazendo as expressões, porém, sem sucesso...
Alguma dica?
Obrigado! Very Happy

por Fibonacci13 Qua 17 Nov 2021, 20:02

Olá Floral,

[latex]((a\sqrt{a}+b\sqrt{b}).(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{-1}+3\sqrt{ab})^{1/2} [/latex]

[latex]((\sqrt{a}+\sqrt{b}).(a-\sqrt{ab}+b).(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{-1}+3\sqrt{ab})^{1/2} [/latex]

[latex]((a-\sqrt{ab}+b)+3\sqrt{ab})^{1/2} [/latex]

[latex](a+2\sqrt{ab}+b)^{1/2} [/latex]

[latex]\sqrt{a}+\sqrt{b} [/latex]

Cheguei nisso, tem certeza do gabarito?

por Floral Fury Qui 18 Nov 2021, 08:20

Olá colega! Bom dia!

Então, esse foi o gabarito fornecido pelo livro...
Pode ser que houve algum erro de digitação por parte do Iezzi talvez.. pq pra mim sua solução está normal!

Mesmo assim, obrigado pela ajuda! Very Happy

por **tales amaral** Qui 18 Nov 2021, 09:05

Se me permitem adicionar outra solução:

[latex]\begin{align*} \left[\left(a\sqrt{a}+b\sqrt{b} \right )\cdot\left(\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^{-1}+3\sqrt{ab} \right ]^{\frac{1}{2}} &= \left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b} } +3\sqrt{ab}\right )^{\frac{1}{2}}\\~\\ &=\left(\dfrac{a\sqrt{a}+3a\sqrt{b}+3b\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b} }\right )^{\frac{1}{2}}\\~\\ &= \left(\dfrac{\sqrt{a^3}+3\sqrt{a^2}\sqrt{b}+3\sqrt{a}\sqrt{b^2}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}+\sqrt{b} }\right )^{\frac{1}{2}}\\~\\ &= \left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^3}{\sqrt{a}+\sqrt{b} }\right ]^{\frac{1}{2}}\\~\\ &=\sqrt{a}+\sqrt{b} \end{align*}[/latex]