futuro militar ... função

O conjunto solução da inequação ax²-(a²+1)x+a< 0 , sendo a um número real positivo e menor do que 1, é:


resposta [a,1/a]

Discriminante = b² - 4ac = (a² + 1)² - 4*a*a = (a² - 1)²

Raízes:

x' = [(a² + 1) + (a² - 1)]/2a ----> x' = a ----> x' < 1

x" = [(a² + 1) - (a² - 1)]/2a ----> x" = 1/a ---> x" > 1

A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima (a > 0) ----> É negativa ENTRE as raízes:

a < x < 1/a ----> ]a, 1/a[ ----> seu gabarito está errado

Tenho uma duvidas que está "queimando meu cérebro".

Como b² - 4ac = (a² + 1)² - 4*a*a se transformou em --> (a² - 1)²
 tentei fatoração, produtos notáveis, não consegui entender ainda. Imagino que seja algo simples, mas me pegou.



A questão correta é ax²-(a²+1)x+a≤ 0, não é o gabarito que está errado, e sim o enunciado.



.

alisson cabrini escreveu:Tenho uma duvidas que está "queimando meu cérebro".

Como b² - 4ac = (a² + 1)² - 4*a*a se transformou em --> (a² - 1)²
 tentei fatoração, produtos notáveis, não consegui entender ainda. Imagino que seja algo simples, mas me pegou.



A questão correta é ax²-(a²+1)x+a≤ 0, não é o gabarito que está errado, e sim o enunciado.



.

b^2-4ac = (a² + 1)² - 4*a*a
(a² + 1)² - 4*a*a = a^4 +2a^2+ 1 -4a^2 ----> = (a² + 1)² - 4*a*a = a^4 - 2a^2 + 1 ( o quadrado da diferença )
= (a² + 1)² - 4*a*a = (a² - 1)²

Emersonsouza escreveu:

alisson cabrini escreveu:Tenho uma duvidas que está "queimando meu cérebro".

Como b² - 4ac = (a² + 1)² - 4*a*a se transformou em --> (a² - 1)²
 tentei fatoração, produtos notáveis, não consegui entender ainda. Imagino que seja algo simples, mas me pegou.



A questão correta é ax²-(a²+1)x+a≤ 0, não é o gabarito que está errado, e sim o enunciado.



.

b^2-4ac = (a² + 1)² - 4*a*a  
(a² + 1)² - 4*a*a = a^4 +2a^2+ 1  -4a^2 ----> = (a² + 1)² - 4*a*a = a^4  - 2a^2  + 1 ( o quadrado da diferença )
= (a² + 1)² - 4*a*a = (a² - 1)²

 Obrigado Emerson, consegui entender o raciocínio e observei que foi fatorado e depois realizado produto notável. Estou a 3 horas nessa questão, apesar de ter conseguido agora, me ajudou a confirmar se realmente esse era o método! Aliás, consegui por um caminho diferente também; achei mais arriscado:

(a²+1)² -4a²=
(a²+1)² - (2a)²= Já entendeu né? Diferença de quadrados --> para --> Produto da soma pela diferença:
[(a²+1) - 2a].[(a²+1) + 2a] arrumando, temos:
(a² -2a +1).(a² +2a +1) -->  Agora temos o quadrado da diferença multiplicando o quadrado da soma: (não enxerguei algum atalho, então fiz passo a passo).
(a-1)².(a+1)² --> aqui que achei arriscado pois na minha cabeça ignorei a potencia² e fiz produto da soma pela diferença:
(a² -1)--> dai "colei" de volta a potência que tinha ignorado anteriormente rsrsrs chegando finalmente á: (a² -1)²

A questão é: qual a maneira correta de proceder com essa potência² para chegar nesse resultado? Me equivoquei? Fiz certo? Se essas potências são de bases distintas, porquê deu certo?

Porque a regra geral é: x² - y² = (x + y).(x - y)

Note que as bases x, y podem ser diferentes

Na tua solução x = (a² + 1) e y = (2.a)

O seu método está correto!!!

Quando você ignorou o expoente 2 , na verdade você aplicou uma propriedade da potência , veja:
(X²  *y² ) = (x*y)² 
Considerando x=( a-1)  e y= (a+1) , você comprova facilmente essa propriedade .

(a-1)².(a+1)² --> [(a-1).(a+1)]² --> (a² - 1)² Agora sim! Obrigado Elcio e Emerson.


:tiv: