Valor futuro

por Rory12 Sex 25 maio 2018, 23:35

Olá! Poderiam me explicar a resolução desta questão? vlw!

Uma empresa emprestou de um banco a quantia de R$ 1 000 000,00, por 6 meses, à taxa de juro composto de 19,9% a.m. No entanto, um mês antes do vencimento, a empresa decidiu liquidar a dívida. Qual o valor pago, se o banco opera com uma taxa de desconto de 10% a.m.? (Faça 1,199^6 = 2,97).

Resposta: R$ 2 700 000,00

por Luiz 2017 Sáb 26 maio 2018, 09:22

Rory12 escreveu:Olá! Poderiam me explicar a resolução desta questão? vlw!

Uma empresa emprestou de um banco a quantia de R$ 1 000 000,00, por 6 meses, à taxa de juro composto de 19,9% a.m. No entanto, um mês antes do vencimento, a empresa decidiu liquidar a dívida. Qual o valor pago, se o banco opera com uma taxa de desconto de 10% a.m.? (Faça 1,199^6 = 2,97).

Resposta: R$ 2 700 000,00

Solução:

Valor futuro da dívida ao final do prazo originalmente contratado:

FV = PV \cdot (1+i)^n

onde:

PV = $ 1.000.000,00
n = 6 meses
i = 19,9% a.m. = 0,199 a.m.
FV = ?

Substituindo valores:

FV = 1000000 \cdot (1+0,199)^6 = 1000000 \cdot 1,199^6

Como foi dado que 1,199^6 = 2,97 então:

FV = 1000000 \cdot 2,97

FV = 2.970.000,00

Como a dívida futura foi liquidada 1 mês antes do prazo contratado com uma taxa de desconto de 10% a.m., a solução do problema será o valor presente desta dívida retroagido de 1 mês, ou seja:

PV = FV \cdot (1+i)^{-n}

onde:

FV = $ 2.970.000,00
n = 1 mês
i = 10% a.m. = 0,1 a.m.
PV = ?

Substituindo valores:

PV = 2970000 \cdot (1+0,1)^{-1}

PV = \frac {2970000}{1,1}

\boxed{PV = \$\;2.700.000,00}

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