Volume do cone e do tronco
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Volume do cone e do tronco
A figura a seguir representa a planificação da superfície lateral de um cone reto, em que a linha pontilhada representa a interseção do cone com um plano paralelo à base.
Sabendo-se que BC= 2AC, determine a área lateral e o volume do cone e do tronco gerado com a interseção.
Resposta: Cone: 9π cm², 9πV15/8 cm³.
Tronco de cone: 72π cm², 177πV15/4 cm³.
V= raiz.
Agradeço desde já. ^_^
Sabendo-se que BC= 2AC, determine a área lateral e o volume do cone e do tronco gerado com a interseção.
Resposta: Cone: 9π cm², 9πV15/8 cm³.
Tronco de cone: 72π cm², 177πV15/4 cm³.
V= raiz.
Agradeço desde já. ^_^
Marinangx- Iniciante
- Mensagens : 14
Data de inscrição : 03/07/2012
Idade : 28
Localização : Vitória, ES, Brasil
Re: Volume do cone e do tronco
Essa a situação:
1) x é a área do setor inteiro
9π ---------> x
2π(3AC) ----> π(3AC)^2
x = 27πAC/2 (1)
360 -----> π(3AC)^2
90 -------> x
x = 9πAC^2/4 (2)
2 em 1:
AC = 6cm
S1 = área do setor menor:
360 ----> π36
90 ------> S1
S1 = 9πcm^2
C1 = Arco do menor setor
2π6 ---> 360
C1 -----> 90
C1 = 3π cm
Sa = área da base do cone:
3π = Sa = 2πr
r = 1,5 cm
V = Sa.H/3 = 3πh/4 (1)
h^2 + r^2 = 6^2
h = 1,5√15(2)
2 em 1
V = 9πV15/8 cm³
2)
Atronco = Agrande - Amenor = 27π6/2 = 9π = 72πcm^2
Vt = Vmaior - Vmenor = S2.H/3 - 9πV15/8
H = Altura maior
S2 = área da base maior
9π = 2πR, sendo R o raio da base maior
R =4,5 cm
S2 = 81π/4 cm^2
R^2 + H^2 = (3AC)^2
H = 4,5V15 cm
VT = 177πV15/4 cm³
1) x é a área do setor inteiro
9π ---------> x
2π(3AC) ----> π(3AC)^2
x = 27πAC/2 (1)
360 -----> π(3AC)^2
90 -------> x
x = 9πAC^2/4 (2)
2 em 1:
AC = 6cm
S1 = área do setor menor:
360 ----> π36
90 ------> S1
S1 = 9πcm^2
C1 = Arco do menor setor
2π6 ---> 360
C1 -----> 90
C1 = 3π cm
Sa = área da base do cone:
3π = Sa = 2πr
r = 1,5 cm
V = Sa.H/3 = 3πh/4 (1)
h^2 + r^2 = 6^2
h = 1,5√15(2)
2 em 1
V = 9πV15/8 cm³
2)
Atronco = Agrande - Amenor = 27π6/2 = 9π = 72πcm^2
Vt = Vmaior - Vmenor = S2.H/3 - 9πV15/8
H = Altura maior
S2 = área da base maior
9π = 2πR, sendo R o raio da base maior
R =4,5 cm
S2 = 81π/4 cm^2
R^2 + H^2 = (3AC)^2
H = 4,5V15 cm
VT = 177πV15/4 cm³
Leonardo Sueiro- Fera
- Mensagens : 3220
Data de inscrição : 28/06/2012
Idade : 31
Localização : Santos
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