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Volume do cone e do tronco

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Volume do cone e do tronco Empty Volume do cone e do tronco

Mensagem por Marinangx Sáb 01 Dez 2012, 14:58

A figura a seguir representa a planificação da superfície lateral de um cone reto, em que a linha pontilhada representa a interseção do cone com um plano paralelo à base.
Volume do cone e do tronco 201212011437521


Sabendo-se que BC= 2AC, determine a área lateral e o volume do cone e do tronco gerado com a interseção.
Resposta: Cone: 9π cm², 9πV15/8 cm³.
Tronco de cone: 72π cm², 177πV15/4 cm³.
V= raiz.
Agradeço desde já. ^_^
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Volume do cone e do tronco Empty Re: Volume do cone e do tronco

Mensagem por Leonardo Sueiro Seg 03 Dez 2012, 10:36

Essa a situação:
Volume do cone e do tronco 2Q==

1) x é a área do setor inteiro

9π ---------> x
2π(3AC) ----> π(3AC)^2

x = 27πAC/2 (1)


360 -----> π(3AC)^2
90 -------> x

x = 9πAC^2/4 (2)


2 em 1:
AC = 6cm


S1 = área do setor menor:
360 ----> π36
90 ------> S1

S1 = 9πcm^2


C1 = Arco do menor setor

2π6 ---> 360
C1 -----> 90

C1 = 3π cm

Sa = área da base do cone:
3π = Sa = 2πr
r = 1,5 cm


V = Sa.H/3 = 3πh/4 (1)


h^2 + r^2 = 6^2
h = 1,5√15(2)

2 em 1
V = 9πV15/8 cm³


2)
Atronco = Agrande - Amenor = 27π6/2 = 9π = 72πcm^2


Vt = Vmaior - Vmenor = S2.H/3 - 9πV15/8

H = Altura maior
S2 = área da base maior


9π = 2πR, sendo R o raio da base maior
R =4,5 cm

S2 = 81π/4 cm^2


R^2 + H^2 = (3AC)^2
H = 4,5V15 cm


VT = 177πV15/4 cm³
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