Conjuntos - (livrarias)
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Conjuntos - (livrarias)
por Ludmilla Mayer Sex 30 Nov 2012, 18:39
Uma pesquisa foi feita com um grupo de pessoas que frequentam pelo menos
uma das 3 livrarias A, B e C. Foram obtidos os seguintes dados:
Das
90 pessoas que frequentam a livraria A, 28 não frequentam as demais. Das
84 pessoas que frequentam a livraria B, 26 não frequentam as demais.
Das 86 pessoas que frequentam a livraria C, 24 não frequentam as demais.
8 pessoas frequentam as 3 livraias. Determine:
a) O nº de pessoas que frequentam apenas uma das livrarias.
b) O nº de pessoas que frequentam pelo menos 2 livrarias.
c) O total de pessoas ouvidas nesta pesquisa.
uma das 3 livrarias A, B e C. Foram obtidos os seguintes dados:
Das
90 pessoas que frequentam a livraria A, 28 não frequentam as demais. Das
84 pessoas que frequentam a livraria B, 26 não frequentam as demais.
Das 86 pessoas que frequentam a livraria C, 24 não frequentam as demais.
8 pessoas frequentam as 3 livraias. Determine:
a) O nº de pessoas que frequentam apenas uma das livrarias.
b) O nº de pessoas que frequentam pelo menos 2 livrarias.
c) O total de pessoas ouvidas nesta pesquisa.
Ludmilla Mayer- Jedi
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Re: Conjuntos - (livrarias)
por Elcioschin Sex 30 Nov 2012, 21:19
Use o Diagrama de Venn
A = 90 -----> a = 28 ----> 90 - 28 = 62 ----> ab + ac + abc = 62 ----> ab + ac + 8 = 62 ----> ab + ac = 54 ----> I
B = 84 -----> b = 26 ----> 84 - 26 = 58 ----> ab + bc + abc = 58 ----> ab + bc + 8 = 58 ----> ab + bc = 50 ----> II
C = 86 -----> c = 24 ----> 86 - 24 = 62 ----> ac + bc + abc = 62 ----> ac + bc + 8 = 62 ----> ac + bc = 54 ----> III
I + I + II -----> 2*(ab + ac + bc) = 54 + 50 + 54 -----> ab + ac + bc = 79 -----> IV
a) Frequentam apens uma das livrarias = a + b + c = 28 + 26 + 24 = 78
b) Frequentam pelo menos duas livrarias = (ab + ac + bc) + abc = 79 + 8 = 87
c) Total de pessoas = (a + b + c) + (ab + ac + bc) + abc = 78 + 79 + 8 = 165
A = 90 -----> a = 28 ----> 90 - 28 = 62 ----> ab + ac + abc = 62 ----> ab + ac + 8 = 62 ----> ab + ac = 54 ----> I
B = 84 -----> b = 26 ----> 84 - 26 = 58 ----> ab + bc + abc = 58 ----> ab + bc + 8 = 58 ----> ab + bc = 50 ----> II
C = 86 -----> c = 24 ----> 86 - 24 = 62 ----> ac + bc + abc = 62 ----> ac + bc + 8 = 62 ----> ac + bc = 54 ----> III
I + I + II -----> 2*(ab + ac + bc) = 54 + 50 + 54 -----> ab + ac + bc = 79 -----> IV
a) Frequentam apens uma das livrarias = a + b + c = 28 + 26 + 24 = 78
b) Frequentam pelo menos duas livrarias = (ab + ac + bc) + abc = 79 + 8 = 87
c) Total de pessoas = (a + b + c) + (ab + ac + bc) + abc = 78 + 79 + 8 = 165
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