Questão - Probabilidade e Análise Combinatória

Em uma gaveta há 10 pilhas, das quais duas estão descarregadas. Testando-se as pilhas uma a uma até serem identificadas as duas descarregadas, determine a probabilidade de serem feitos:
a) Cinco testes;
b) Mais de cinco testes;
c) Menos de cinco testes;

resposta b

Não é múltipla escolha!

Olá:

a) Para serem necessários 5 testes, terá de ser retirada uma das pilhas descarregada num dos primeiros 4 testes e a outra apenas no 5º teste. Assim, a probabilidade de isso acontecer é:4x(8/10x7/9x6/8x2/7)x1/6 = 4/45. (O fator 4 é devido ao facto de a primeira pilha descarregada poder sair em qualquer das 4 primeiras tiragens)

Também podia ser resolvido assim: (C(8;3)xC(2;1))/(C(10;4))x1/6--nas 4 primeiras, o nº de casos possíveis é C(10;4) e o nº de casos favoráveis (saída de 3 boas e 1 descarregada) é C(8;3)xC(2;1).

b) C(8;4)xC(2;1)/C(10;5)x1/5 + C(8;5)xC(2;1)/C(10;6)x1/4 + C(8;6)xC(2;1)x1/3 + C(8;7)xC(2;1)/C(10;8)x1/2 + C(8;8)xC(2;1)/C(10;9)x1

c) é idêntica. Tendo resolvido a) p e b) q, bastará fazer 1-(p+q).

Um abraço.