Análise Combinatória e probabilidade

João joga um dado comum de seis lados uma vez, anota o resultado e joga o dado novamente.

A) qual a probabilidade de que o segundo número sorteado seja igual ao primeiro? 

B) qual a probabilidade de que o segundo número sorteado seja maior do que o primeiro? 

Spoiler:

a) Ao jogar-se o dado 6 vezes, há 6^6 resultados possíveis. Suponha que o primeiro e último número sejam X. Há 6^4 possibilidades para os resultados intermediários. Logo, a probabilidade de sair X é 6^4/6^6 = 1/6². Como X pode assumir 6 valores, a probabilidade é 6x este valor: 1/6.

b) Ao jogar-se o dado 6 vezes, há 6^6 resultados possíveis.
Sendo 1 o primeiro valor, há 5*6^4 resultados favoráveis.
Sendo 2 o primeiro valor, há 4*6^4 resultados favoráveis.
Sendo 3 o primeiro valor, há 3*6^4 resultados favoráveis.
Sendo 4 o primeiro valor, há 2*6^4 resultados favoráveis.
Sendo 5 o primeiro valor, há 1*6^4 resultados favoráveis.
Sendo 6 o primeiro valor, há 0 resultados favoráveis.
O resultado é a soma destes 6 resultados divididos por 6^6, que dá 15*6^4/6^6 = 15/36 = 5/12.

Olá,

Outra solução:

a) Ocorrido o primeiro lançamento, a probabilidade do segundo ser igual ao primeiro é 1/6, pois há um caso favorável (mesmo número sorteado anteriormente) e seis casos possíveis (dado comum de seis lados).

b) Há 6 x 6 = 36 resultados possíveis. Destes, 6 correspondem aos casos em que o primeiro lançamento é igual ao segundo, isto é, os seguintes resultados são obtidos:

primeiro lançamento     segundo lançamento

1                                 1

2                                 2

3                                 3

4                                 4

5                                 5

6                                 6


Retirando estes casos, obtemos 36 - 6 = 30 resultados, dos quais 15 possuem o segundo número sorteado maior que o primeiro.

A probabilidade pedida vale 15/36 = 5/12.

Abs.