Inequeção Fracionária

por suzanaph Sex 23 Nov 2012, 11:32

Olá, a questão pede que resolva o seguinte exercício:

x+1/2-x < x/x+3

Fiz do seguinte modo,
-multiplicando cruzado

(x+1)(x+3) < x(2-x)
x²+3x+x+3 < 2x-x²
2x²+2x+3 < 0

O que torna um ∆ negativo, nao sei como proceder.

O gabarito é (-∞,-3) U (2,∞).

Quem puder me ajudar nessa eu agradeço.

por **Leonardo Sueiro** Sex 23 Nov 2012, 11:34

Não pode multiplicar inequação cruzado quando não temos conhecimento de todos os sinais.

Lembre-se que quando multiplicamos uma inequação por um número ne gativo, devemos inverter o sinal da inequação. Como não sabemos o sinal de x, ao multiplicarmos em cruz, poderemos estar multiplicando por um número negativo.

Você deve passar tudo para um lado e fazer inequação quociente

por **Leonardo Sueiro** Sex 23 Nov 2012, 11:37

exemplificando:

2 > 1/x

Vamos supor dois casos:
x = 1
e x = -1

x=1. Multiplicando em cruz, fica
2 > 1/x
2x > 1
x > 1/2

De fato, 1 > 1/2

Segundo caso:
x = -1

2x > 1
x> 1/2

-1 não é maior que meio