Sorteando dois vértices distintos...

por rebequenia Ter 20 Nov 2012, 22:57

Sorteando dois vértices distintos de um cubo, qual é a probabilidade de que ambos pertençam a uma mesma face do cubo?

por **Leonardo Sueiro** Qua 21 Nov 2012, 13:38

Não tem gabarito?

Número de vértices do cubo:

O cubo tem 6 faces com 6.4/2 = 12 arestas

Euler: V + F = 2 + A
V = 8

Número de sorteios: C8,2 = 28

Cada vértice só não pode se combinar com 1 dos outros 7 vértices. Combina-se com 6 vértices, portanto.

Como são 8 vértices: 8.6 = 48
dividindo para eliminar os repetidos = 24

24/28 = 6/7

por Paulo Testoni Qua 21 Nov 2012, 16:31

Hola leosueiro123.

A sua resposta está correta.

1) Pegue um, qualquer dos oito vértices, sobraram 7. Seis deles estão na mesma face do vertice que vc pegou

2) O número de maneiras de escolher 2 vértices dentre 8, é dado por C8,2, pois trocando a ordem dos vértice no conjunto, não altera o mesmo.

Portanto, n(S) = C8,2 = 28.

O evento A é formado por todos os referidos conjuntos em que os dois vértices pertencem a mesma face, nas 6 faces. Portanto, n(A) = C4,2 = 6

Com efeito, P(A) = n(A)/n(S) = 24/28 = 6/7