Soma e produto de dois números reais distintos.

A soma real de dois números reais distintos é igual ao produto desse números. O menor valor natural desse produto é igual a:
a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4

Olá,

Sejam "a" e "b" os números. Daí:

a + b = a*b => a = a*b - b => a = b*(a - 1 ) => b = a/(a - 1)

a deve ser diferente de 1 e assim o menor natural será a = 2.

para a = 2 => b = 2/(2-1) = 2

Então, o menor valor natural para a*b será:

2*2 = 4.


Um abraço.

Hola.

Como é uma soma = a um produto, lembra uma equação de 2.º grau.

Se ∆ > 0 a função tem duas raizes diferentes

Se um dos números for a, então a + x = x*a => o outro número é:

a + x = x*a
x - x*a = - a
x*(1 - a) = - a
x = - a/(1 - a), (obs: a não pode ser 1).

vamos chamar o produto desses dois números de k, assim:

a*(- a/(1 - a)) = k
-a² = k*(1 - a)
- a² = k - ak
a² - ak + k = 0

a tem que ser real pois a soma (-ak) é, logo Delta > 0 (números distintos),

Se ∆ > 0 a função tem duas raizes diferentes, então:

(-k)^2 - 4k > 0
k² - 4k > 0
k*(k - 4) > 0
k > 0 não serve e
k - 4 > 0
k > 4, menor valor de: a*(- a/(1 - a)) = 5, letra d.

Por outro lado, se a for uma raiz de (5 + √5)/2 a outra será (5 - √5)/2, veja:

(5 + √5)/2 + (5 - √5)/2 = (5 + √5)/2 * (5 - √5)/2
10/2 = (25 - 5)/4
5 = 20/4
5 = 5

Olá Thiagomurisini e Mestre Robalo,

Inicialmente peço desculpas ao Thiago por tê-lo induzido ao erro.Quanto à solução do Robalo, só tenho a agradecer por mostrar-me uma visão mais adequada, como é de praxe.

Um grande abraço para ambos.

Hola Jose Carlos.

Quem me dera que eu fosse mestre. Acontece que eu também cheguei a pensar como vc, depois notei que não podia ser tão imediato assim.