Soma de dois número e o produto máximo

por Kaalis_15 Sáb 27 Nov 2021, 17:19

Sabendo-se que a soma de dois números naturais é 18 e o produto é o máximo possível, pode-se afirmar corretamente que esses números são

A) 10 e 8.
B) 11 e 7.
C) 9 e 9.
D) 9 e 10.

Não entendi quando a questão fala de "o produto é o máximo possível". Caso alguém possa explicar ficarei grata.

por **tales amaral** Sáb 27 Nov 2021, 17:50

A questão quer que você ache o valor máximo dado a restrição da soma.

Por exemplo: Qual o valor máximo de f(x) se f(x) = 4x-x^2? A resposta é 4, com x = 2.

por **Elcioschin** Sáb 27 Nov 2021, 21:27

x + y = 18 ---> y = x - 18 ---> I

P(x) = x.y ---> P(x) = x.(18 - x) ---> P(x) = - x² + 18.x

A função acima é uma parábola com a concavidade voltada para baixo. O valor máximo dela ocorre no vértice:

xV = - b/2.a ---> xV = - 18/2.(-1) --> xV = 9 ---> yV = 9 ---> 9 e 9