UPE-equação/inequação

por Tiago Barros2 Seg 19 Nov 2012, 18:47

Se o valor mínimo de 5x² - 6x + m é estritamente maior que 3, então é correto afirmar que necessariamente:?
ajuda por favor

por aprentice Seg 19 Nov 2012, 19:43

y[v] = -delta/4a => y[v] = -(36 - 20m)/20 => y[v] = m - 1,8

m - 1,8 > 3 => m > 4,8

por Tiago Barros2 Seg 19 Nov 2012, 21:13

Não entendi , tem como esplicar melhor?

por aprentice Seg 19 Nov 2012, 23:19

O valor mínimo de uma função quadrática é determinado pela expressão (4ac - b²)/4a.No caso, esse valor mínimo é m - 1,8.
O valor minimo (m - 1,8 ) é estritamente maior que 3 (para qualquer m, m - 1,8 é maior que 3).Levando em conta o trecho grifado, devemos estabelecer um dominio de m para o qual a afirmação acima seja verdadeira.
Segue:
m - 1,8 > 3 => m > 4,8

por Tiago Barros2 Seg 19 Nov 2012, 23:43

a cara entendi, o coeficiente de x² é positivo, Yv é o menor valor, saquei
obrigado

por Romulo01 Seg 19 Nov 2012, 23:48

note que a demonstração dessa fórmula é bem simples

A parábola possui um eixo de simetria, e ele corta o ponto de máximo ou mínimo da função ali.
Como ela está no meio, basta pegarmos a metade da distancia entre as raizes.
A soma das raízes é -b/a
a metade então é -b/2a ( x no vértice)
então f(-b/2a) = a(-b/2a)² +b(-b/2a) + c
b²/4a -b²/2a +c = (b²-2b²+4c)/4a = (-b²+4ac)/4a

Note que as raizes não precisam ser reais, podemos fazer rotações e translações a fim de calcularmos as distancias apenas