Função quadrática- inequação e equação (interseção)

por felipeomestre123 Qua 12 maio 2021, 12:02

(U.F.PA-84) Sejam os conjuntos:

[latex]A=\left \{ x\in \mathbb{R}\mid x^{2}-1\leqslant 0 \right \}\;e\;B=\left \{ x\in \mathbb{R}\mid x^{3}-2x^{2}+x=0 \right \} [/latex]

Então,[latex]A\cap B[/latex] é:

[latex]\\\\a)\;[-1;1] \\\\b)\;\left \{ 0;-1 \right \} \\\\c)\;\left \{ -1,0,1 \right \} \\\\d)\;[0;1] \\\\e)\;]0;1[[/latex]

Gabarito :

Pessoal, não sei se na letra "b" são chaves ou colchetes...

Aqui está a foto do gabarito e da questão:

imagens gabarito e questão :

Imagem mais próxima das opções a, b, c:

por **Medeiros** Qua 12 maio 2021, 14:03

O domínio de A é o intervalo [-1 , 1]
B tem raízes x=0 e raiz dupla x=1, então esse conjunto são os pontos {0 , 1} -- para x diferente desses dois valores a função não é zero.

Portanto entendo que a intersecção dos conjuntos A e B é {0 , 1}.

por felipeomestre123 Qua 12 maio 2021, 14:10

Medeiros, o conjunto A não é formado por todo "x" que faz a x^(2)-1 ser menor ou igual a zero?

No caso, [-1,1]

B não seria todo x que faz x^(3)-2x^(2)+x ser igual a zero?

No caso, zero ou 1 (raiz dupla)

a interseção entre eles não seria {0,1}?

por felipeomestre123 Qua 12 maio 2021, 14:13

Medeiros escreveu:O domínio de A é o intervalo [-1 , 1]
B tem raízes x=0 e raiz dupla x=1, seu domínio é todo o eixo x.

Portanto, no meu entender, a intersecção entre A e B é o intervalo [-1 , 1].

A afirmação que o domínio da segunda função é a reta dos racionais é ok. No entanto, ele fala que B é o conjunto formado por todos os elementos que satisfazem a igualdade, no caso, igual a zero...Assim, B será formado pelo conjunto {0,1}, não?

por **Medeiros** Qua 12 maio 2021, 14:14

Sim Felipe. Enquanto eu reconsiderada e editava minha resposta você postou a sua.
Alterei minha resposta, veja.

por felipeomestre123 Qua 12 maio 2021, 14:16

Atah, foi mal por ser muito direto. Tava meio frustado com a questão ter esse gabarito e não ter outra alternativa para verificar...

Obrigado pela atenção Medeiros Função quadrática- inequação e equação (interseção) 503132