tempo de colisao(dar opinioes formadas,apenas coerentes)

por thiago ro Dom 18 Nov 2012, 11:21

Considere duas partículas de massas respectivamente iguais a m e M, separadas por uma distância r. Assuma que elas estejam no vácuo, de modo que estejam sujeitas apenas à atração gravitacional mútua. Nessas condições, determine o tempo necessário para que elas colidam. Considere, caso necessário, a constante da gravitação igual a G.

ai gente fiz assim

F=ma
F=gmM/r²

mas tambem sabemos que F=m(m(metro)/s²)

neste caso a massa é (Mm)G/r²=m(m(metro)/s² considerando as massas como sistemas iguais

fica G/r²=m(metros)/s²

isolando fica s=r*raiz quadrada de M/g

ai eu acho que ta certo
alguem tem uma opiniao e quer contribuir com uma nova ideia?

por **Euclides** Dom 18 Nov 2012, 16:13

Essa questão (num caso em que as massas são iguais) surgiu no fórum do luiseduardo (Fórum Momentum) há algum tempo.

Há lá duas interpretações.

http://momentum21.forumeiros.com/t78-gravitacao

por thiago ro Dom 18 Nov 2012, 18:06

Euclides já entendi obrigadao!

por **Euclides** Dom 18 Nov 2012, 19:18

O fórum do luiseduardo foi criado apenas para questões de nível muito difícil (esta é um caso). Propus esta solução, mas não tenho uma convicção muito firme dela, embora os rapazes lá tivessem concordado com ela. A parte que você não entendeu é toda a resposta. Começa igualando a força gravitacional à força centrípeta:

O movimento vai ser retilíneo, porém a hipótese é válida como auxiliar se considerarmos um movimento orbital em que a força de atração gravitacional fosse a força centrípeta do sistema

tempo de colisao(dar opinioes formadas,apenas coerentes) Trakf

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Como cada massa tem de percorrer d/2 a situação seria como a acima. Note que a relação A->C=A->B, expressa na figura não valeria para uma órbita elíptica em que a velocidade tangencial não é constante.

$\dpi{120} \\\frac{GM^2}{d^2}=\frac{Mv^2}{d}\;\;\;\to\;\;v=\sqrt{\frac{GM}{d}}\;\;\;\to\;\;\frac{2\pi d}{T}=\sqrt{\frac{GM}{d}}\;\;\;\;{\color{Red} \left (v=\omega d=\frac{2\pi d}{T} \right )}\\\\T=2\pi d\sqrt{\frac{d}{GM}}\;\;\;\;\theta=\frac{\pi}{3}\text{ , portanto o tempo necessário é }\frac{T}{6}\;\;\;\;\;\;\\\\ {\color{Red} \left (\frac{\pi}{3}=\frac{1}{6}\text{ de circunferência} \right )}\\\\\\t=\frac{\pi d}{3}\sqrt{\frac{d}{GM}}\;\;\to\;\;t=\frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{d^3}{GM}}$

os dois movimentos

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