Volume de pirâmides
3 participantes
Página 1 de 1
Volume de pirâmides
por Glaauh Sex 16 Nov 2012, 20:16
Oie gente então eu estou com muitas dúvidas,e não consigo resolver essa questão.Me ajudem ? 
A figura II abaixo ilustra o modo pelo qual o Teatro Nacional Cláudio Santoro, mostrado
na figura I, pode ser considerado como o tronco de uma pirâmide imaginária que se obtém
prolongando-se suas arestas laterais.
A figura III representa uma planificação aproximada da parte aparente do Teatro, desconsiderando-
se a sua cobertura. Sabendo que a altura do tronco de pirâmide da figura II
é de 16 m e que as pirâmides OEFGH e OABCD são semelhantes, calcule, em decâmetros
cúbicos, o volume da parte aparente do Teatro Nacional. Despreze a parte fracionária de
seu resultado, caso exista.
A figura II abaixo ilustra o modo pelo qual o Teatro Nacional Cláudio Santoro, mostrado
na figura I, pode ser considerado como o tronco de uma pirâmide imaginária que se obtém
prolongando-se suas arestas laterais.
A figura III representa uma planificação aproximada da parte aparente do Teatro, desconsiderando-
se a sua cobertura. Sabendo que a altura do tronco de pirâmide da figura II
é de 16 m e que as pirâmides OEFGH e OABCD são semelhantes, calcule, em decâmetros
cúbicos, o volume da parte aparente do Teatro Nacional. Despreze a parte fracionária de
seu resultado, caso exista.
Glaauh- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 114
Data de inscrição : 17/06/2012
Idade : 23
Localização : Ceilândia-DF,Brasil
Re: Volume de pirâmides
por Leonardo Sueiro Sex 16 Nov 2012, 21:18
Vou ensinar a resolver:
faça a proporção entre volume de pirâmides semelhantes:
vmaior/vmenor = (hmaior/hmenor)^3
h = haltura
v = volume
faça hmenor = hmaior - 16(enunciado)
Em vmaior e em vmenor escreva a fórmula do volume de pirâmides.
Simplifique as alturas dois dos lados da equação.
Para obter as áreas das bases: trace uma perpendicular do vértice superior do trapézio e calcule o valor de L; em se guida, por pitágoras, obtenha a altura, coloque na fórmula, resolva a equação do se gundo grau, obtenha a altura maior; obtenha a altura menor pela relação acima; calcule os dois volumes e faça vmaior - vmenor.
Última edição por leosueiro123 em Sáb 17 Nov 2012, 14:58, editado 1 vez(es)
Leonardo Sueiro- Fera
- Mensagens : 3220
Data de inscrição : 28/06/2012
Idade : 31
Localização : Santos
Re: Volume de pirâmides
por Leonardo Sueiro Sex 16 Nov 2012, 21:20
ou veja:
http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/volume-tronco-piramide.htm
http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/volume-tronco-piramide.htm
Leonardo Sueiro- Fera
- Mensagens : 3220
Data de inscrição : 28/06/2012
Idade : 31
Localização : Santos
Re: Volume de pirâmides
por Glaauh Sáb 17 Nov 2012, 14:43
leosueiro123 escreveu:Fui resolver. Montei os desenhos tudo bonitinho. Na hora que fui postar a resolução eu fechei a janela. :hfy:
Vou ensinar a resolver:
faça a proporção entre volume de pirâmides semelhantes:
vmaior/vmenor = (hmaior/hmenor)^3
h = haltura
v = volume
faça hmenor = hmaior - 16(enunciado)
Em vmaior e em vmenor escreva a fórmula do volume de pirâmides.
Simplifique as alturas dois dos lados da equação.
Para obter as áreas das bases: trace uma perpendicular do vértice superior do trapézio e calcule o valor de L; em se guida, por pitágoras, obtenha a altura, coloque na fórmula, resolva a equação do se gundo grau, obtenha a altura maior; obtenha a altura menor pela relação acima; calcule os dois volumes e faça vmaior - vmenor.
:afro:
O problema é que eu faço,faço e refaço e não consigo o resultado nunca dá 19,3 dam^3
Glaauh- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 114
Data de inscrição : 17/06/2012
Idade : 23
Localização : Ceilândia-DF,Brasil
Re: Volume de pirâmides
por profpastel Qua 05 Dez 2012, 19:55
Vamos tentar:
Primeiro vamos determinar a área A da base maior.
Note que é um trapézio de base maior B=63, base menor b=45 e altura h=36, então:
\cdot 36}{2}=1944 "A=\frac{(63+45)\dot 36}{2}=1944")
Como as pirâmides são semelhantes, as bases possuem medidas proporcionais, no caso a razão entre os comprimentos é de
A razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão dos comprimentos, logo a área a da base menor é:
^{2}\Rightarrow \frac{a}{1944}=\frac{25}{81} \Rightarrow a=600 "\frac{a}{A}=\left ( \frac{5}{9} \right )^{2}\Rightarrow \frac{a}{1944}=\frac{25}{81} <br /><br />O tronco de pirâmide pode ser calculado usando a fórmula:<br /><img src=")
Assim:
=19328 "V=\frac{16}{3}\cdot \left ( 1944+\sqrt{1944\cdot 600}+600 \right )=19328m^{3}")
Como ele pede a resposta em decâmetros cúbicos e não em metros cúbicos, teremos:
Ignorando a parte fracionária
Resp.: 19
Primeiro vamos determinar a área A da base maior.
Note que é um trapézio de base maior B=63, base menor b=45 e altura h=36, então:
Como as pirâmides são semelhantes, as bases possuem medidas proporcionais, no caso a razão entre os comprimentos é de
A razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão dos comprimentos, logo a área a da base menor é:
Assim:
Como ele pede a resposta em decâmetros cúbicos e não em metros cúbicos, teremos:
Ignorando a parte fracionária
Resp.: 19
profpastel- Padawan
- Mensagens : 68
Data de inscrição : 29/12/2009
Idade : 50
Localização : Rio de Janeiro
Tópicos semelhantes» Volume de pirâmides
» Volume pirâmides.
» UEA cones (volume e volume do tronco)
» volume de cone circular e taxa de variação do volume
» Pirâmides
» Volume pirâmides.
» UEA cones (volume e volume do tronco)
» volume de cone circular e taxa de variação do volume
» Pirâmides
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
