Equilíbrio térmico entre gases e variação de volume

Um mol de um gás ideal A, contido em um recipiente fechado e rígido, é colocado em contato térmico com um mol de um gás ideal B contido em um cilindro com um êmbolo. Esse êmbolo tem a face externa em contato com a atmosfera e pode se mover livremente, sem atrito, conforme mostra a figura abaixo.



Suponha que os gases A e B estejam em temperaturas iniciais Ta e Tb < Ta respectivamente e que não haja trocas de calor com o ambiente. Sejam cP e cV os calores específicos molares dos gases a pressão constante e a volume constante, respectivamente. Sabendo-se que a pressão atmosférica é p0, que cP = (5/2)R e cV = (3/2)R, sendo R a constante universal dos gases, calcule:

a)A temperatura final de equilíbrio dos gases, em função de Ta e Tb.
b)A variação de volume do gás contido no cilindro com êmbolo, em termos de Ta, Tb, p0 e R.

os calores específicos molares dos gases (...) pressão constante e a volume constante

Esqueceu de alguma informação aí ...

leosueiro123 escreveu:

os calores específicos molares dos gases (...) pressão constante e a volume constante

Esqueceu de alguma informação aí ...

Obrigado pelo aviso, já corrigi a sentença.

Eu resolvi a questão da maneira como segue, mas como não há gabarito, não sei se está correta, e fico no aguardo da apreciação dos Mestres.

Há troca de calor entre os gases, e para o equilíbrio térmico:

Qa + Qb = 0

O gás "a" se mantém a volume constante, e o gás "b" se mantém a pressão constante:

n*Cv*(Tf - Ta) + n*Cp*(Tf - Tb) = 0

(3/2)*R*(Tf - Ta) + (5/2)*R*(Tf - Tb) = 0

3*Tf - 3*Ta + 5*Tf - 5*Tb = 0

8*Tf = 3*Ta + 5*Tb

Tf = (3*Ta + 5*Tb)/8 ---> temperatura final de equilíbrio térmico

O gás "b" sofre uma transformação isobárica:

Vi/Tb = Vf/((3*Ta + 5*Tb)/8)

Vf = Vi*((3Ta + 5*Tb)/(8*Tb)) ---> volume final do gás "b"

Não há gabarito para a questão, mas encontrei a mesma solução para a letra A. Na letra b, encontrei valor diferente. A questão pede para encontrar a variação de volume, e não o volume final. Além disso, essa variação deve ser expressa em termos não só de Ta e Tb, mas também de p0 e R. Considerando isso, você saberia desenvolver a partir de sua expressão pra chegar a ∆V?

Eu acredito que a resolução final é essa:

A variação do volume é

DeltaV = Vf - Vi

DeltaV = (Vi*(3Ta + 5*Tb))/(8*Tb) - Vi

DeltaV = (Vi*(3*Ta - 3Tb))/(8*Tb)

Equação de Clapeyron

p0*Vi = n*R*Tb ---> n = 1 (1 mol)

Vi = (R*Tb)/p0

DeltaV = Vf - Vi = ((R*Tb)/p0)*((3*Ta - 3*Tb)/(8*Tb))

Assim, em DeltaV, agora aparecem os fatores pedidos na questão.

Espero ter ajudado. Abraços !!!

Desenvolvendo a expressão que você forneceu encontra-se exatamente o que eu havia encontrado em minha resolução Creio que esteja correto. Obrigado.