Base do triângulo isósceles

por Nat' Sáb 10 Nov 2012, 01:36

Sobre a base BC de um triângulo isósceles, e num ponto qualquer desta base, levanta-se um perpendicular PMN que corta os lados BA, CA (ou prolongamentos) nos pontos M e N: Provar que a soma PM + PN é constante.

Acho que não entendi muito bem a parte "levanta-se um perpendicular PMN que corta os lados BA...". Alguém pode me ajudar?

Obrigada! Very Happy

por **Robson Jr.** Sáb 10 Nov 2012, 02:20

Base do triângulo isósceles Trianguluuu2

Como o triângulo é isósceles em AB e AC, a altura, de comprimento H, também é bissetriz e mediana.

∆BMP ~ ∆ACX:

$\small \frac{\overline{BP}}{\frac{L}{2}}=\frac{\overline{PM}}{H} \text{ (Eq 1)}$

∆CNP ~ ∆ACX:

$\small \frac{L-\overline{BP}}{\frac{L}{2}}=\frac{\overline{PN}}{H} \text{ (Eq 2)}$

Somando Eq 1 e Eq 2, vem:

$\small \overline{PM}+\overline{PN}=2H=cte$

CqD

por Nat' Sáb 10 Nov 2012, 21:18

Obrigada!

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