Polinômios

por khaled Qui 08 Nov 2012, 19:53

Calcule os valores de m e n para que seja exata a divisão do polinomio $p(x)=2x^{3}+mx^{2}+nx-1$ por $h(x)=2x^{2}-x-1$
resposta :
m=1 e n=-2

Eu gostaria que fosse escrito detalhadamente os processos envolvidos na resolução, principalmente para descobrir os valores de m e n, princial dúvida em questão, já que sei fazer divisão de polinômios.

por aprentice Qui 08 Nov 2012, 19:59

h(x) = 2x² - x - 1
h(x) = 0 => x = 1 V x = -1/2

Para que p(x) seja divisivel por h(x) segue que as raizes de h(x) devem ser raizes de p(x).

Donde:
2 + m + n - 1 = 0 => m + n = -1 (1)
-1/4 + m/4 - n/2 - 1 = 0 => m - 2n = 5 (2)

(1)-(2): -1-5 = 3n => 3n = -6 => n = -2
Subst. n em (1): m = 1

por aprentice Qui 08 Nov 2012, 20:04

Outro jeito de resolver:

Efetuando o primeiro passo da divisão de p(x) por h(x) temos o resto:
(m + 1)x² + (n + 1)x - 1
Para que p(x) seja divisivel por h(x) esse resto deve ser um multiplo do divisor (para que o resto final seja nulo):
k*(m + 1)x² + k*(n + 1)x - k = 2x² - x - 1

-k = -1 => k = 1
Donde:
m + 1 = 2 => m = 1
n + 1 = -1 => n = -2

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