Derivadas parciais
2 participantes
Página 1 de 1
Derivadas parciais
por Palloma Iânes Dom 04 Nov 2012, 20:41
Calcule as derivadas parciais ∂f/∂x e ∂f/∂y da função f (x,y) = e^(2x) /y.
Última edição por Palloma Iânes em Dom 04 Nov 2012, 21:42, editado 1 vez(es)
Palloma Iânes- Padawan
- Mensagens : 65
Data de inscrição : 23/10/2012
Idade : 38
Localização : São Simão - GO
Re: Derivadas parciais
por Iago6 Dom 04 Nov 2012, 21:22
Boa noite, Palloma.
Esse exemplo é bem simples, mas você precisa saber diferenciar bem.
Perceba que quando temos duas variáveis uma é mantida constante, e a outra derivamos.
Nas parcial em relação a "x", não aplicamos a regra do quociente, porque o "y" não é uma função. Já na parcial em relação a "y" aplica-se a regra do quociente, porque temos uma função no denominador.
Essa derivada de "e", derivamos apenas a potência.
 = e^{\frac{2x}{y}} \\\\\ \mathrm{\frac{\partial }{\partial x}\left (e^{\frac{2x}{y}} \right ) = e^{\frac{2x}{y}}\;.\;\left (\frac{2}{y} \right ) } \\\\\\ \mathrm{\frac{\partial }{\partial y}\left (e^{\frac{2x}{y}} \right ) = e^{\frac{2x}{y}}\;.\;\left (-\frac{ 2x}{y^2} \right )} "\dpi{120} f (x,y) = e^{\frac{2x}{y}} \\\\\ \mathrm{\frac{\partial }{\partial x}\left (e^{\frac{2x}{y}} \right ) = e^{\frac{2x}{y}}\;.\;\left (\frac{2}{y} \right ) } \\\\\\ \mathrm{\frac{\partial }{\partial y}\left (e^{\frac{2x}{y}} \right ) = e^{\frac{2x}{y}}\;.\;\left (-\frac{ 2x}{y^2} \right )}")
Esse exemplo é bem simples, mas você precisa saber diferenciar bem.
Perceba que quando temos duas variáveis uma é mantida constante, e a outra derivamos.
Nas parcial em relação a "x", não aplicamos a regra do quociente, porque o "y" não é uma função. Já na parcial em relação a "y" aplica-se a regra do quociente, porque temos uma função no denominador.
Essa derivada de "e", derivamos apenas a potência.
Iago6- Fera
- Mensagens : 808
Data de inscrição : 19/12/2011
Idade : 31
Localização : Natal
Re: Derivadas parciais
por Palloma Iânes Dom 04 Nov 2012, 21:42
Yago6...
Não é a função que você colocou acima. Na função do exercício o Y não está levado.
Ele é o denominador da função. Acho que escrevi errada a função. (vou corrigir).
e^(2x) / y.
Veja se consegue entender...
Não é a função que você colocou acima. Na função do exercício o Y não está levado.
Ele é o denominador da função. Acho que escrevi errada a função. (vou corrigir).
e^(2x) / y.
Veja se consegue entender...
Palloma Iânes- Padawan
- Mensagens : 65
Data de inscrição : 23/10/2012
Idade : 38
Localização : São Simão - GO
Re: Derivadas parciais
por Iago6 Dom 04 Nov 2012, 22:02
Ok, veja se confere, na resolução você segue o mesmo caminho.
 = \frac{e^{2x}}{y} \\\\\\ \mathrm{\frac{\partial }{\partial x}\left (\frac{e^{2x}}{y} \right ) = \frac{e^{2x}}{y}\;.\;\left (2 \right ) } \\\\\\ \mathrm{\frac{\partial }{\partial y}\left (\frac{e^{2x}}{y} \right ) = \frac{y\left ( e^{2x}.0) - (1).(e^{2x}) \right }{y^2}} = -\frac{e^{2x}}{y^2} "\dpi{120} f (x,y) = \frac{e^{2x}}{y} \\\\\\ \mathrm{\frac{\partial }{\partial x}\left (\frac{e^{2x}}{y} \right ) = \frac{e^{2x}}{y}\;.\;\left (2 \right ) } \\\\\\ \mathrm{\frac{\partial }{\partial y}\left (\frac{e^{2x}}{y} \right ) = \frac{y\left ( e^{2x}.0) - (1).(e^{2x}) \right }{y^2}} = -\frac{e^{2x}}{y^2}")
Iago6- Fera
- Mensagens : 808
Data de inscrição : 19/12/2011
Idade : 31
Localização : Natal
Tópicos semelhantes» Derivadas Parciais
» Derivadas Parciais
» Derivadas Parciais
» Derivadas Parciais.
» Derivadas parciais
» Derivadas Parciais
» Derivadas Parciais
» Derivadas Parciais.
» Derivadas parciais
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
