Unicamp-1994 álgebra/aritmética

por **raimundo pereira** Ter 30 Out 2012, 09:18

Uma torneira enche um tanque em 12 minutos, enquanto uma 2a torneira gasta 18 minutos para encher o mesmo tanque. Com o tanque inicialmente vazio, abre-se a 1a torneira durante x minutos; ao fim desse tempo fecha-se essa torneira e abre-se a 2a, a qual termina de encher o tanque em x+3 minutos. Calcule o tempo gasto para encher o tanque.

Gab 15 min

por **Medeiros** Ter 30 Out 2012, 14:29

Em x min. a primeira torneira (A) enche x/12 do tanque.

Em x+3 min. a segunda torneira (B) enche (x+3)/18 do tanque. Ocorre que isso é o que sobrou do tanque após o serviço de A. Então

(x+3)/18 = 1 - x/12

$\\ \frac{x+3}{18}+\frac{x}{12}-1=0 \\\\ 12x+36+18x-12.18=0 \\ 30x=12.18-36 \\ 30x=18.(12-2) \\ 30x=180 \;\;\;\rightarrow\;\;\; x=6\;min \\\\ A \;\;\rightarrow\;\; x=6\;min. \\ B \;\;\rightarrow\;\; x+3=9\;min. \\ {\color{Red} A+B=15\;min.}$

por **raimundo pereira** Ter 30 Out 2012, 20:36

Valeu Medeiros. grt

Att

por danjr5 Ter 30 Out 2012, 21:26

Raciocínio análogo.

$\\ \frac{\textup{tempo que a torneira ficou ligada}}{\textup{tempo necessário (total) para enchê-la}} = \textup{capacidade enchida} \\\\\\ \begin{cases}{\color{Red} \frac{x}{12}} = \textup{capacidade enchida no tempo x} \\\\ {\color{Red} \frac{x + 3}{18}} = \textup{capacidade enchida no tempo x + 3} \end{cases} \\\\ \textup{Daí,} \\\\ \frac{x}{12} + \frac{x + 3}{18} = 1 \\\\$