Limite de x tendendo a 1

por Mariah.Quintanilha Ter 23 Out 2012, 16:17

Preciso de ajuda para resolver essa questão:

Limite de x tendendo a 1
√x – 1 / x² - 1

por **Euclides** Ter 23 Out 2012, 16:37

$\\\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x}-1}{x^2-1}=\lim_{x\to1}\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{(x^2-1)(\sqrt{x}+1)} =\lim_{x\to1}\frac{x-1}{(x-1)(x+1)(\sqrt{x}+1)} \\\\\\\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x}-1}{x^2-1}=\frac{1}{(x+1)(\sqrt{x}+1)} =\frac{1}{4}$

________________________________
ou, conforme seja

$\\\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-1}=\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x-1}.\sqrt{x+1}}{(x^2-1)\sqrt{x+1}}=\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x^2-1}}{(x^2-1)(\sqrt{x+1})}\\\\\\\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-1}=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}\sqrt{x+1}}=\infty$