(UFES-82) - progressão dos fatores primos

por Paulo Testoni Sáb 28 Nov 2009, 15:11

(UFES-82) Quantos números inteiros, compreendidos entre 1000 e 10000, não admitem 3 ou 7 como fatores primos?
a) 4 713 b) 4 286 c) 5 142 d) 224 e) 5 571

por **aryleudo** Sáb 28 Nov 2009, 20:18

DADOS
n = 8 999 (n° de termos entre 1 000 - 10 000, intervalo aberto nas duas extremidades)
n(3) = ? (n° de múltiplos de 3)
n(7) = ? (n° de múltiplos de 7)
n(3 U 7) = ? (n° de múltiplos de 3 ou de 7)
n (3 Ω 7) = n(21) = ? (n° de múltiplos de 3 e de 7 = n° de múltiplos de 21)

SOLUÇÃO

--> N° de Múltiplos de 3:
DADOS
a₁ = 1 002
a_n = 9 999
r = 3
n = n(3) = ?
SOLUÇÃO
a_n = a₁ + (n - 1).r
9 999 = 1 002 + [n(3) - 1].3
n(3) = 3 000

--> N° de Múltiplos de 7:
DADOS
a₁ = 1 008
a_n = 9 996
r = 7
n = n(7) = ?
SOLUÇÃO
a_n = a₁ + (n - 1).r
9 996 = 1 008 + [n(7) - 1].7
n(7) = 1 286

--> N° de Múltiplos de 3 e 7 = N° de múltiplos de 21:
DADOS
a₁ = 1 008
a_n = 9 996
r = 21
n = n(3 Ω 7) = n(21) = ?
SOLUÇÃO
a_n = a₁ + (n - 1).r
9 996 = 1 008 + [n(3 Ω 7) - 1].21
n(3 Ω 7) = 429

n(3 U 7) = n(3) + n(7) - n(21)
n(3 U 7) = 3 000 + 1 286 - 429
n(3 U 7) = 3 857 (n° de múltiplos de 3 ou 7, compreendidos no intervalo aberto de 1 000 - 10 000).
Porém é pedido a quantidade de n° que não admite com fatores primos 3 ou 7. Daí é só subtrair "n(3 U 7)" de "n":
n - n(3 U 7) = 8 999 - 3 857 = 5 142. Portanto LETRA C.
É isso mesmo? Poderia conferir o gabarito e verificar se é isso mesmo, ou estou errado? E onde?
Forte abraço,
Aryleudo.

por danjr5 Sáb 28 Nov 2009, 20:22

Creio que vc tenha contado alguns n° apenas uma vez. No caso de múltiplo de 3²
Ex. 1008 = 3 * 3 * 112

por **aryleudo** Sáb 28 Nov 2009, 20:40

danjr5 escreveu:Creio que vc tenha contado alguns n° apenas uma vez. No caso de múltiplo de 3²
Ex. 1008 = 3 * 3 * 112

Não entendi suas colocações amigo. Poderia ser mais claro?
Aguardando resposta,
Aryleudo.

por danjr5 Sáb 28 Nov 2009, 20:45

Aryleudo,
me desculpe!
Interpretei o enunciado erradamente. Foi mal!!!

por **abelardo** Qui 14 Abr 2011, 03:22

Não usei P.A., mas cheguei ao mesmo resultado que o mestre Aryleudo. Tem certeza que é letra a?

por Paulo Testoni Sex 15 Abr 2011, 21:38

Hola.

Agradeço a solução do nosso amigo Aryleudo.

por idelbrando Sex 08 Ago 2014, 11:09

aryleudo escreveu:DADOS
n = 8 999 (n° de termos entre 1 000 - 10 000, intervalo aberto nas duas extremidades)
n(3) = ? (n° de múltiplos de 3)
n(7) = ? (n° de múltiplos de 7)
n(3 U 7) = ? (n° de múltiplos de 3 ou de 7)
n (3 Ω 7) = n(21) = ? (n° de múltiplos de 3 e de 7 = n° de múltiplos de 21)

SOLUÇÃO

--> N° de Múltiplos de 3:
DADOS
a₁ = 1 002
a_n = 9 999
r = 3
n = n(3) = ?
SOLUÇÃO
a_n = a₁ + (n - 1).r
9 999 = 1 002 + [n(3) - 1].3
n(3) = 3 000

--> N° de Múltiplos de 7:
DADOS
a₁ = 1 008
a_n = 9 996
r = 7
n = n(7) = ?
SOLUÇÃO
a_n = a₁ + (n - 1).r
9 996 = 1 008 + [n(7) - 1].7
n(7) = 1 286

--> N° de Múltiplos de 3 e 7 = N° de múltiplos de 21:
DADOS
a₁ = 1 008
a_n = 9 996
r = 21
n = n(3 Ω 7) = n(21) = ?
SOLUÇÃO
a_n = a₁ + (n - 1).r
9 996 = 1 008 + [n(3 Ω 7) - 1].21
n(3 Ω 7) = 429

n(3 U 7) = n(3) + n(7) - n(21)
n(3 U 7) = 3 000 + 1 286 - 429
n(3 U 7) = 3 857 (n° de múltiplos de 3 ou 7, compreendidos no intervalo aberto de 1 000 - 10 000).
Porém é pedido a quantidade de n° que não admite com fatores primos 3 ou 7. Daí é só subtrair "n(3 U 7)" de "n":
n - n(3 U 7) = 8 999 - 3 857 = 5 142. Portanto LETRA C.
É isso mesmo? Poderia conferir o gabarito e verificar se é isso mesmo, ou estou errado? E onde?
Forte abraço,
Aryleudo.

Olá aryleudo.
Estava a procura da referida questão e a encontrei no pir2. Logo tenho duvidas no método que você resolveu e estas com relação a:
1. Porque você usou P.A. ao invés de P.G.?
2. Porque em n° múltiplos de 3 você usou a1=1002 e an=9999?
3. Porque em n° múltiplos de 7 você usou a1=1008 e an=9996?
4. Porque em n° múltiplos de 21 você usou a1=1008 e an=9996?
5. Esses números acima poderiam ser outros?
6. É possível calcular por P.G.? Caso sim poderia mostrar?
7. como você percebeu que era necessário usar conjuntos no desenvolvimento da questão?
Agradeço de já.E a resposta é realmente letra C.

Abraços.