Equações Polinomiais - Raízes complexas 2

por PaulaBP12 Dom 14 Out 2012, 19:52

A respeito de p(x) = ax³ + bx² + cx + d, a, b, c e d reais, são dadas as seguintes informações:

- Coeficiente dominante de p(x) é unitário;
- x=-5 é raiz de p(x);
- A soma das raízes não reais de p(x) vale 8;
- O produto de todas as suas raízes vale -100.

a) Determine a, b, c, d.
b) Dê o conjunto solução da equação p(x)=0.

Gabarito:
a) a=1; b= -3; c= -20; d=100
b) S= (-5, 4+2i, 4-2i)

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por **JoaoGabriel** Dom 14 Out 2012, 20:24

a)

Coeficiente dominante unitário --> a = 1

Como -5 é raíz, p(-5) = 0:

-125 + 25b - 5c + d = 0 --> Eq. 1

Soma das raízes complexas é 8. Sendo -5 a raíz real, a soma de todas raízes é 8 + (-5) = 3

-b/a = 3 --> b = -3

O produto das raízes vale -100, logo -d/a = - 100 ---> d = 100

Substituindo em Eq.1, vem:

-125 - 75 - 5c + 100 = 0 --> c = -20

b) Reduza o grau por Briott-Ruffini e com a outra equação da fatoração, aplique Bháskara.

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