Equação da Parábola

por Marcos S Ferreira Qui 11 Out 2012, 17:38

Determine a equação da parábola cujo vértice é o ponto V(4,-3) , seu eixo paralelo ao eixo x, e que passa pelo ponto P(2,1).
Não consigo encontrar a resposta
y²+8x+6y-23=0

Saberiam como me ajudar?

por DeadLine_Master Qui 11 Out 2012, 21:26

Se o eixo da parábola é paralelo ao eixo x, então esta possui diretriz vertical e sua equação será da forma: x = ay² + by + c
Com os dados da questão escrevemos:

-b/2a = -3 => b = 6a

∆ = b² - 4ac = 4a(9a - c)
-∆/4a = 4 => c - 9a = 4 => c = 4 + 9a

2 = a + b + c => 2 = a + 6a + 4 + 9a => a = -1/8
b = -6/8
c = 23/8

Equação da parábola:

x = -y²/8 - 6y/8 + 23/8 => y² +6y + 8x - 23 = 0

por Marcos S Ferreira Sex 12 Out 2012, 10:31

Valeu cara, ajudou muito. Mas tenho uma dúvida. O x do vértice não seria -b/2a=4 ? E o y do vétice não seria - ∆/4a= -3 ?
A parábola não seria da forma y²=4px ou ainda y²=ax²+bx+c ? Considerando isso estou achando a resposta 8y²+x²+6x-23=0. E a resposta correta é dada como y²+8x+6y-23=0.

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