análise combinatória - kit brinquedos

Uma mãe possui 3 filhos, sendo 1 menino e 2 meninas. A fim de acalmar as crianças, a mãe compra um kit que possui 3 bolas, 4 carrinhos e 5 bonecas.
De quantas maneiras distinas a mãe pode distribuir um único brinquedo para cada criança, sendo que o menino recusa-se a brincar com bonecas e as meninas não brincam com carrinhos?

gabarito: 350


Eu havia pensado da seguinte maneira:

Como as bolas são distribuídas para os três filhos as chances serão:
3.2.1
Os carrinhos apenas para os meninos:
4.-.-
As bonecas:
-.5.4

Mas não obtive o resultado, alguém poderia me jaudar?

Dependendo do brinquedo que dermos para o menino, teremos menos possibilidades para as meninas. Torna-se interessante, pois, dividir a contagem em casos.

Se o menino receber um carro:

● O menino terá 4 opções de carros;
● A primeira menina terá 8 opções dentre bolas e bonecas;
● A segunda menina terá 7 opções dentre bolas e bonecas. -----> 4 x 8 x 7 = 224

Se o menino receber uma bola:

● O menino terá 3 opções de bolas;
● A primeira menina terá 7 opções dentre bolas e bonecas;
● A segunda menina terá 6 opções dentre bolas e bonecas. -----> 3 x 7 x 6 = 126

Pelo princípio aditivo, o total de escolhas possíveis é 224 + 126 = 350

Eu não havia reparado que o enunciado dizia que a criança poderia receber um único brinquedo, por isso você dividiu em casos certo?
Entendi sua solução =]

Obrigada pela ajuda Luffy Jr... ops! Robson Jr ^^