Análise Combinatória

por Bruna Ce Sex 17 Set 2021, 10:39

Uma família é composta por seis pessoas: o pai, a mãe e quatro filhos. Num restaurante, essa família vai ocupar uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes essas pessoas podem se sentar em torno da mesa de modo que entre o pai e a mãe sempre haja exatamente um filho?

Alguém pode me ajudar? Não sei a resposta Sad

por **Elcioschin** Sex 17 Set 2021, 11:26

Um modo de "enxergar":

Sejam P = pai, M = mãe, A, B, C, D os 4 filhos

Fixando A entre P e M

PAMBCDP, PAMBDCP, PAMCBDP, PAMCDBP, PAMDBCP, PAMDCBP

São 6 casos possíveis com A entre P e M ---> 6.4 = 24

Invertendo P com M são mais 24 casos

Total = 24 + 24 = 48

por Bruna Ce Sex 17 Set 2021, 12:52

Mas como a mesa é redonda, não devemos considerar a permutação circular?

por Edu lima Sex 17 Set 2021, 13:05

Eu pensei assim:

P=pai
M=mãe
F1=filho 1
F2=filho 2
F3=filho 3
F4=filho 4

O que está em negrito é como se fosse um bloco só.

Primeira Parte

PF1MF2F3F4 =(4-1)!=3!=6
PF2MF1F3F4 =(4-1)!=3!=6
PF3MF1F2F4 =(4-1)!=3!=6
PF4MF1F2F3 =(4-1)!=3!=6

Total de modos = = 24 modos

Segunda parte:

Mudando o Pai(P) e a Mãe(M) de posição, teríamos mais 24 modos, ficando:

MF1PF2F3F4 =(4-1)!=3!=6
MF2PF1F3F4 =(4-1)!=3!=6
MF3PF1F2F4 =(4-1)!=3!=6
MF4PF1F2F3 =(4-1)!=3!=6

Total de modos = 24 modos

Somando total de modo da primeira parte mais o da segunda, ficaríamos com:

24+24 = 48 modos

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