AFA-SP Distância de ponto à reta

por **Giiovanna** Ter Out 02 2012, 18:03

Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. Se P(x,y) pertence à reta s, então x+y é igual a

AFA-SP Distância de ponto à reta 1349201055407

A resposta é - sqrt6.

Calculando pela fórmula, chego que módulo de x+y vale sqrt6

Como sei que esse valor é negativo?

por William Carlos Ter Out 02 2012, 18:28

Encontramos a distancia vertical entre as retas,sendo x esta distancia:

$x=\frac{\sqrt{3}}{cos45}\rightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\rightarrow {\color{Red} x=\sqrt{6}}$

Podemos dizer entao que o coeficiente linear da reta s para x=0 vale justamente o valor da distancia vertical com o sinal trocado.Montamos agora a equacao da reta.

$y=-tg45x-\sqrt{6}\rightarrow y=-x-\sqrt{6}$

Portanto:

$x+y=x+(-x-\sqrt{6})\rightarrow {\color{Red} x+y=-\sqrt{6}}$

por **Giiovanna** Ter Out 02 2012, 18:48

Obrigada! Creio que não tenha como resolver por distãncia de ponto a reta.

Pois o que eu cheguei foi que
$AFA-SP Distância de ponto à reta Gif.download?d=\frac{|x+y}{\sqrt&space;(1^{2}+1^{2})}&space;\\&space;\\&space;\sqrt3$

Entendi o jeito que você fez. Obrigada!

Mas se houver "saída" pra equação que eu coloquei em cima e você souber, me diga por favor Smile

por William Carlos Ter Out 02 2012, 19:04

Bom, eu não vejo como progredir resolvendo por distancia de ponto a reta,pois vamos chegar nisso que você fez.
De nada. Wink

por Relatividade Ter Out 02 2012, 19:21

na equação modular você obtem dois resultados.

+ distância.
- distância.

assim, lx+yl = - √6
ou lx+yl= + √6

acho q ta faltando teoria sobre módulo. talvez tu te confundiu pensando "módulo só pode ser positivo" isso é meio errado de pensar..

$AFA-SP Distância de ponto à reta Gif.download?d=\frac{|x+y}{\sqrt&space;(1^{2}+1^{2})}&space;\\&space;\\&space;\sqrt3$

equação modular.

|x+y|= (x+y) se (x+y) ≥ 0
-(x+y) se (x+y) < 0

isso ajudou ?

por **Giiovanna** Ter Out 02 2012, 19:26

Relatividade,meu conheço a teoria sobre o módulo. Mas o problema é que eu encontro +raiz de 6 ou -raiz de 6, dois resultados que existem nas alternativas. Quero saber se há, dessa maneira, como saber se o resultado é negativo ou positivo

por **Giiovanna** Ter Out 02 2012, 19:27

William Carlos escreveu:Bom, eu não vejo como progredir resolvendo por distancia de ponto a reta,pois vamos chegar nisso que você fez.
De nada.

Obrigada novamente Smile

por William Carlos Ter Out 02 2012, 19:28

Relatividade;

O problema é como chegar em - √6 desse jeito, pois vc chegou em:

lx+yl = - √6
ou lx+yl= + √6

Mas a resposta certa é - √6, como vc pode ver + √6 consta como uma das alternativas, porém errada.

por Relatividade Ter Out 02 2012, 19:28

só pra completar... analisando o gráfico a gente percebe tranquilamente que x+y vai dar um número menor que 0... assim pela teoria do módulo lx+yl vai ser igual a menos a soma x+y, por essa soma ser menor q 0.

A resposta é -Raiz de 6.

caso tu n tenha visualizado isso é só perceber q nos pontos q a reta s toca o eixo, tanto o x quanto o y são negativos.

por Relatividade Ter Out 02 2012, 19:31

O jeito que tu fez ta certinho. Distância de ponto a reta ta perfeito pro exercício, é só ter a visão de analisar o gráfico e perceber que a soma vai ser menor que 0. Muito boa essa questão.